73、决策理论规划与传感不确定性下的规划

决策理论规划与传感不确定性下的规划

1. 引言

在决策理论规划以及传感不确定性下的规划领域，涉及诸多复杂的概念和实际应用问题。信息空间（I - space）的概念在其中起到关键作用，它为处理不确定信息提供了有效的框架。接下来我们将详细介绍相关的游戏示例、信息空间的应用以及规划方法。

2. 经典游戏中的信息空间示例

2.1 海战游戏（Battleship Game）

• 游戏规则 ：两个玩家 P1 和 P2 在 10×10 的网格上秘密布置战舰。状态是指每个玩家网格上所有战舰的确切位置，状态空间包含了两个玩家所有可能的战舰位置组合。玩家轮流猜测一个网格位置，根据该位置是否有战舰，观察结果为“命中（hit）”或“未命中（miss）”，游戏持续到一方观察到对方所有战舰所在网格都被命中为止。
• 信息利用 ：当发现“命中”后，玩家应在附近继续搜索，因为同一艘战舰会占据多个相邻网格。优秀的玩家会利用非确定性 I - 状态来提高下一次命中的概率。

2.2 公主与怪物游戏（The Princess and the Monster）

• 游戏设定 ：公主和怪物在二维环境中移动，假设采用简单的网格移动模型。游戏在完全黑暗中进行，公主试图不被怪物发现，当怪物和公主处于同一网格点时游戏结束。
• 信息状态 ：游戏中没有反馈信息，但可以为玩家构建非确定性 I - 状态。对于大多数环境，怪物不能保证获胜，但在某些