79、决策理论规划与感知不确定性下的规划

决策理论规划与感知不确定性下的规划

在机器人的决策理论规划中，感知不确定性是一个重要的挑战。本文将探讨基于可见性的追捕 - 逃避问题以及存在感知不确定性的操作规划问题。

1. 基于可见性的追捕 - 逃避问题

1.1 问题描述

基于可见性的追捕 - 逃避问题可以看作是一场捉迷藏游戏，它很好地展示了信息空间（I - space）概念的强大之处。该问题的具体描述如下：
- 环境区域 ：给定一个连续的环境区域 (R \subset R^2)，它是由一条简单封闭曲线界定的开放集合，边界 (\partial R) 通常是多边形，但也可以是任意分段解析的封闭曲线。
- 时间区间 ：无界时间区间 (T = [0, \infty))。
- 逃避者 ：是 (R) 中的一个移动点，其在时间 (t \in T) 的位置 (e(t)) 由连续位置函数 (\tilde{e} : [0, 1] \to R) 确定。
- 追捕者 ：也是 (R) 中的一个移动点，且追捕者不知道逃避者的位置函数。
- 可见性传感器 ：对于每个 (r \in R)，定义一个集合 (V(r) \subseteq R)。

任务是为追捕者找到一条路径 (\tilde{p} : [0, 1] \to R)，确保无论逃避者的位置函数如何，都能被检测到，即存在 (t \in T) 使得 (e(t) \in V(p(t)))。追捕者的速度不重要，如果追捕者速度慢，可以根据需要延长时间域。