53、基础决策理论：模式分类、参数估计与零和博弈

基础决策理论：模式分类、参数估计与零和博弈

1. 决策理论在规划中的应用概述

决策问题常被嵌入复杂的规划问题中，规划可视为在状态空间中迭代修改状态的顺序决策过程。通常，每个决策步骤比决策理论常见应用中的问题更简单，因为规划问题受诸多其他因素影响。若特定应用中的决策步骤已难以解决，那么扩展到规划问题可能就毫无希望。不过，认识在当前框架下建模和解决决策问题时出现的挑战十分重要。

2. 模式分类

模式分类是计算机视觉和机器学习领域过去几十年的活跃领域，涉及使用一组数据进行分类。例如，在计算机视觉中，数据对应从图像中提取的信息，用于视觉系统对物体进行分类。

2.1 一般模型

• 自然先确定类别，然后获取关于该类别的观测值，最后机器人根据观测值猜测正确类别。
• 设 $\Theta$ 表示有限的类别集合，由于机器人要猜测类别，所以 $U = \Theta$。定义简单的成本函数来衡量 $u$ 和 $\theta$ 之间的不匹配：
  [
  L(u, \theta) =
  \begin{cases}
  0, & \text{if } u = \theta \text{ (correct classification)} \
  1, & \text{if } u \neq \theta \text{ (incorrect classification)}
  \end{cases}
  ]
• 非确定性模型中，若使用动作 $u$ 可能导致分类错误，则成本为 1。在概率模型中，上述成本函数的期望给出了给定动作 $u$ 时分类错误的概率。