58、利用模型结构的层次化决策图

利用模型结构的层次化决策图

在模型分析和状态空间计算领域，决策图是一种非常重要的数据结构。本文将介绍如何利用层次化决策图（Hierarchical Decision Diagrams）来有效利用模型结构，具体涉及到决策图的基本概念、饱和操作的引入、集合决策图（Set Decision Diagrams，SDD）的定义与操作，以及SDD在模块化Petri网中的应用。

1. 基本同态与转移关系

基本同态由连接位置（p）和标记进入或离开p的弧的赋值（v）参数化。定义了两种基本同态 (h^-(p, v)) 和 (h^+(p, v))：
- (h^-(p, v)(e, x)=\begin{cases}e_{x=v}\circ Id, & \text{if } e = p \land x = v \ 0, & \text{if } e = p \land x \neq v \ e_x\circ h^-(p, v), & \text{otherwise}\end{cases})
- (h^+(p, v)(e, x)=\begin{cases}e_{x=v}\circ Id, & \text{if } e = p \ e_x\circ h^+(p, v), & \text{otherwise}\end{cases})

这些基本同态组合形成转移关系。对于一个转移t，(\bullet t) 表示满足 (Pre(p, t) \neq 0) 的位置集合，(t\bullet) 表示满足 (Post(p, t) \neq 0) 的位置集合。给定转移t的完整同态 (hTrans(t)) 为：
(hTrans(t)=\prod_{p\in\b