26、无支付或先验信息下的策略证明分配与需求分配游戏解析

无支付或先验信息下的策略证明分配与需求分配游戏解析

1. 无支付或先验信息下的策略证明分配

在资源分配问题中，当不存在支付或先验信息时，策略证明机制的设计是一个重要的研究方向。下面我们将详细探讨相关的理论和机制。

1.1 策略证明机制的局限性

首先，通过一系列的推理和分析，我们发现对于策略证明机制，存在一定的竞争比限制。当 (m \geq \sqrt{n}) 时，不存在竞争比优于 (4 / \sqrt{n}) 的策略证明机制。这意味着随着代理和物品数量趋近于无穷大，任何策略证明机制的竞争比都会趋近于 0。

例如，考虑一个矩阵 (V)，对于行 1 到 (m - 2)，对角线上都为 1，行 (m - 1) 到 (n) 相同。设 (\epsilon = \frac{2(m - 1)}{\alpha m - 1})，由于 (\alpha > \frac{1}{m})，所以 (\epsilon) 为正。根据命题 1，对于 (i > m - 2) 的代理，他们的分配向量相同，每个代理对每个物品最多能获得 (\frac{1}{n - m + 2}) 的份额，代理的总体估值为 1，这意味着代理 ((m - 1)) 的福利上限为 (\frac{1}{n - m + 2})。

当我们将代理 ((m - 1)) 的类型向量替换为 (u = (0, \ldots, 0, 1, 0))（其中第 ((m - 1)) 个分量为 1），得到改变后的估值矩阵 (V’)。记 (O = A(V’))，根据命题 1，(o_{11} = \cdots = o_{(m - 1)(m - 1)})，记为 (x)。对于物品 1 到 ((m - 1))，机制 (M) 能实现