15、带容量限制估值的高效、激励兼容与无嫉妒机制研究

带容量限制估值的高效、激励兼容与无嫉妒机制研究

1 引言

在资源分配问题中，如何实现高效、激励兼容且无嫉妒的分配机制是一个重要的研究课题。本文将探讨在带容量限制估值的情况下，不同类型的分配机制的特性，包括 VCG 机制、Clarke 枢轴支付等，并分析它们在不同容量条件下的表现。

2 基本概念与模型

2.1 分配问题示例

考虑一个有两个代理人 {1, 2} 和两种商品 {a, b} 的分配问题。代理人 1 的容量 (c_1 = 1)，对商品 (a) 和 (b) 的估值 (v_1(a) = v_1(b) = 2)；代理人 2 的容量 (c_2 = 2)，对商品 (a) 的估值 (v_2(a) = 1)，对商品 (b) 的估值 (v_2(b) = 2)。根据带 Clarke 枢轴支付的 VCG 机制，代理人 1 获得商品 (a) 并支付 1，代理人 2 获得商品 (b) 且无需支付（因为他对代理人 1 没有产生外部性）。然而，代理人 1 更愿意与代理人 2 的分配和支付进行交换（此时其效用增加 1），因此该机制并非无嫉妒机制。

2.2 容量类型分类

容量限制估值存在两种极端情况：无容量限制（所有容量为无穷大）和所有容量都等于 1。当容量为无穷大时，对每种商品独立运行 Vickrey 第二价格拍卖可满足所有要求（激励兼容 + 瓦尔拉斯均衡 ⇒ 高效、激励兼容、无嫉妒、无正向转移、个体理性）。当所有代理人容量都为 1 时，带 Clarke 枢轴支付的 VCG 机制是无嫉妒的，并且满足更强的激励兼容瓦尔拉斯均衡概念。对于任意容量（并非全为无穷大或全为 1），可分为同质容量（所有代理人容量相等）和异质容量（代理人容量任意