3、博弈论中的不确定性价格与安全博弈资源近似算法

博弈论中的不确定性价格与安全博弈资源近似算法

1. 不确定性在潜在博弈中的影响

在博弈论中，不确定性对博弈结果有着重要影响。对于改进响应（Improved-Response）和最佳响应（Best-Response）动态，我们可以得到关于不确定性价格（PoU）的上下界。

• 改进响应的不确定性价格上界 ：第 $i$ 贵的芯片成本至多为 $W_0^{i - 1}(1 + \epsilon)^2C m^2$（至多 $i - 1$ 个芯片最终成本更高）。通过计算 $\sum_{i = 1}^{m} h(i)$，可以得到 $PoUIR(\epsilon, \text{set-covering}) = (1 + \epsilon)^{O(m^2)}O(\log m)$。这一结果优于现有界 $PoUIR(\epsilon) = O((1 + \epsilon)^2mn \log n)$，现有界依赖于 $n$ 且在 $\epsilon = \Theta(\frac{1}{m^2})$ 和 $m = o(n)$ 时不能保证较小的 $PoUIR(\epsilon)$。
• 改进响应的不确定性价格下界 ：
  • 对于 $\epsilon = O(\frac{1}{m^2})$，$PoUIR(\epsilon)$ 是对数级的。一个基本例子给出了下界 $(1 + \epsilon)^{2(m - 1)} \leq PoUIR(\epsilon, \text{set-covering})$。
  • 当 $\epsilon = \Theta(\frac{1}{\min(m,n)