21、神经网络机器人控制：应用与拓展

神经网络机器人控制：应用与拓展

1. 机器人动力学基础

机器人动力学通常具有以下形式：
- (M(q)\ddot{q} + V_m(q, \dot{q})\dot{q} + F(q) + G(q) + T_d = \tau)
- 或者 (M(q)\ddot{q} + N(q, \dot{q}) + T_d = \tau)
其中 (N(q, \dot{q}) := V_m(q, \dot{q})\dot{q} + F(q) + G(q)) 是非线性项向量。这里 (M(q)) 是惯性矩阵，(V_m(q, \dot{q})) 是科里奥利/向心矩阵，(F(q)) 是摩擦项，(G(q)) 是重力向量，(T_d(t)) 表示干扰。机器人动力学具有以下重要性质，具体如下表所示：
|性质|描述|
|----|----|
|P1|惯性矩阵 (M(q)) 对称、正定且有界，即 (\mu_1I \leq M(q) \leq \mu_2I) 对所有 (q(t)) 成立。对于旋转关节，关节变量 (q_i) 仅以 (\sin(q_i)) 和 (\cos(q_i)) 形式出现。对于无棱柱关节的手臂，(\mu_1) 和 (\mu_2) 为常数。|
|P2|科里奥利/向心向量 (V_m(q, \dot{q})\dot{q}) 关于 (\dot{q}) 是二次的。(V_m) 有界，满足 (|V_m| \leq V_B|\dot{q}|)，等价于 (|V_m\dot{q}| \leq V_B|\dot{q}|^2)。|
|P3|科里奥利/向心矩阵可选择使得矩阵 (S(q, \dot{q}) = M(q) - 2V_m(q, \dot{q})) 是斜对称的。因此，对于所有向量 (