26、分布式估计技术解析

分布式估计技术解析

1. 分布式估计基础

在分布式估计和控制算法中，IEEE 802.11b 和 IEEE 802.11g 已被应用于无人机领域。对于每个节点 i，算法初始化为 (x_j(0) = u_i(0))，(j \in N_i)，用向量表示为：
[x(t) = K(t)x(t - 1) + H(t)u(t)]
这里的 (K(t)) 和 (H(t)) 可看作两个具有时变权重的图的邻接矩阵，这些图与由图 (G) 表示的底层通信网络兼容。

我们面临的设计问题是：找到与 (G) 兼容的时变矩阵 (K(t)) 和 (H(t))，使得信号 (d(t)) 能被一致估计，并且估计的方差最小化。同时，解决方案应是分布式的，即节点 (i) 应局部计算 (k_{ij}(t)) 和 (h_{ij}(t))。

2. 集中式估计误差的收敛性

2.1 误差动态方程

定义估计误差 (e(t) = x(t) - d(t)1)，引入 (\delta(t) = d(t) - d(t - 1))，则误差动态可描述为：
[e(t) = K(t)e(t - 1) + d(t)(K(t) + H(t) - I)1 - \delta(t)K(t)1 + H(t)v(t)]
对随机变量 (v(t)) 取期望值，得到：
[Ee(t) = K(t)Ee(t - 1) + d(t)(K(t) + H(t) - I)1 - \delta(t)K(t)1]

2.2 命题 6.1 及证明

假设 ((K(t) + H(t))1 = 1)，且存在 (0 \leq \gamma_0 < 1)