21、分布式控制：从闭环稳定性到共识控制的深入解析

分布式控制：从闭环稳定性到共识控制的深入解析

1. 网络闭环稳定性

在构建闭环系统时，将(4.30)和(4.32)式与模型估计误差相结合，形成一个离散 - 连续混合系统。模型估计误差定义为第 $j$ 个子系统的实际状态与第 $i$ 个子系统的估计状态之差，即 $e_{i}^{j} = \overline{x} {j} - \hat{x} {i}^{j}$（$j \neq i$）。为了描述系统状态的演化以及估计和模型估计误差，将状态和误差向量进行增广：
$x := [x_{1}^{T} x_{2}^{T} \cdots x_{n}^{T}]^{T}$，$\overline{x} := [\overline{x} {1}^{T} \overline{x} {2}^{T} \cdots \overline{x} {n}^{T}]^{T}$，$e {j} := [(e_{1}^{j})^{T} (e_{2}^{j})^{T} \cdots (e_{n}^{j})^{T}]^{T}$，$e := [e_{1}^{T} e_{2}^{T} \cdots e_{n}^{T}]^{T}$。

由此得到的整体闭环系统形式如下：
$\dot{x}(t) = \varPi_{11}x(t) + \varPi_{12}\overline{x}(t) + \varPi_{13}e(t)$
$\dot{\overline{x}}(t) = \varPi_{21}x(t) + \varPi_{22}\overline{x}(t) + \varPi_{23}e(t)$
$\dot{e}(t) = \varPi_{31}x(t)