2019校招真题在线编程 最优分割(二分法)

题目描述

依次给出n个正整数A1，A2，… ，An，将这n个数分割成m段，每一段内的所有数的和记为这一段的权重， m段权重的最大值记为本次分割的权重。问所有分割方案中分割权重的最小值是多少？

输入描述:

第一行依次给出正整数n，m，单空格切分；(n <= 10000, m <= 10000, m <= n)
第二行依次给出n个正整数单空格切分A1，A2，… ，An  (Ai <= 10000)

输出描述:

分割权重的最小值

示例1

输入

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5 3
1 4 2 3 5

输出

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5

说明

分割成 1  4 |   2   3  |   5  的时候，3段的权重都是5，得到分割权重的最小值。

题解：如果m=1的话，即将n个数分成1段，分割权重的最小值即为n个数的和记为l。如果m=n的话，即将n个数分为n段，分割权重的最小值即为n个数中的最大值记为r。如果m > 1 && m < n 的话答案一定在l和r之间， 我们二分枚举l和r之间的值即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

signed main(){
	int n, m;
	int l = 0, r = 0;
	int ret = INT_MAX;
	cin >> n >> m;
	vector <int> a(n);
	for (int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%lld", &a[i]);
		l = max(a[i], l);
		r += a[i];
	}
	auto check = [&](int value) -> int{
		int ans = 0, seg = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			if(ans + a[i] > value){
				ans = a[i];
				seg++;
				if(seg >= m){
					return 0;
				}
			} else {
				ans += a[i];
			}
		}
		return 1;
	};
	while(l <= r){
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(check(mid)){
			ret = min(ret, mid);
			r = mid - 1;
		} else {
			l = mid + 1;
		}
	}
	cout << ret << "\n";
	return 0;
}