图像分割之最小割与最大流算法

摘要：图像分割中"Graph Cut"、"Grab Cut"等方法都有使用到最小割算法。网上资料介绍了Graph cut和Grab cut中图的构建方法，但对最小割的求解一笔带过。所以萌生了写一篇介绍图的最小割和最大流的博客的想法。

关键字：图像处理, 最小割, 最大流, 图像分割

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本文是我旧博客中的博文，在优快云图片显示不正常，请移步旧博客查看：https://imlogm.github.io/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0/occam-razor-NFL/

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1. 题外话

图的最小割和最大流问题是图论中比较经典的问题，也是各大算法竞赛中经常出现的问题。图像分割中"Graph Cut"、"Grab Cut"等方法都有使用到最小割算法。网上资料介绍了Graph cut和Grab cut中图的构建方法，但对最小割的求解一笔带过。所以萌生了写一篇介绍图的最小割和最大流的博客。

2. 关于最小割（min-cut）

假设大家对图论知识已经有一定的了解。如图1所示，是一个有向带权图，共有4个顶点和5条边。每条边上的箭头代表了边的方向，每条边上的数字代表了边的权重。

G = < V, E >是图论中对图的表示方式，其中V表示顶点(vertex)所构成的集合，E表示边(edge)所构成的集合。顶点V的集合