28、次经典逻辑解析相继式演算的构建

次经典逻辑解析相继式演算的构建

1. 纯演算的定义与示例

1.1 纯演算的定义

纯演算被定义为一组有限的纯规则。在纯演算 (G) 中的证明，除了应用 (G) 的纯规则外，还可使用以下标准模式：
- 弱化规则 (weak) ：
- 前提：(\Gamma \Rightarrow \Delta)
- 结论：(\Gamma, \Gamma’ \Rightarrow \Delta’, \Delta)
- 恒等规则 (id) ：(\Gamma, \psi \Rightarrow \psi, \Delta)
- 切割规则 (cut) ：
- 前提 1：(\Gamma \Rightarrow \psi, \Delta)
- 前提 2：(\Gamma, \psi \Rightarrow \Delta)
- 结论：(\Gamma \Rightarrow \Delta)

若存在从 (S) 到 (s) 在 (G) 中的证明，且该证明仅由 (F) - 相继式组成，则记为 (S \vdash_{G}^{F} s)。当 (F) 为所有公式的集合时，记为 (\vdash_{G})。

1.2 示例

• 经典逻辑演算 LK ：它是 Gentzen 经典逻辑基础演算的命题片段，由以下规则组成：
  • ((\bot \Rightarrow))：(\varnothing / \bot \Rightarrow)