11、类量子网络逻辑与连接模式解析

类量子网络逻辑与连接模式解析

1. 类量子网络逻辑推导

在类量子网络的逻辑推导中，有如下一系列的推导过程：

B ⊢B
C ⊢C R⊗
A ⊢A
B, C ⊢B ⊗C R⊗
A, B, C ⊢A ⊗(B ⊗C) LE,LE
C, A, B ⊢A ⊗(B ⊗C)
L⊗
C, A ⊗B ⊢A ⊗(B ⊗C) LE
A ⊗B, C ⊢A ⊗(B ⊗C) L⊗
(A ⊗B) ⊗C ⊢A ⊗(B ⊗C)

这一推导证明了相应的命题。同时，一些规则具有特定的逻辑含义：
- LE规则 ：允许对相继式前件中的公式进行任意排列。
- L⊗规则 ：A和B必须共同影响D，A ⊗B才会影响D，因此⊗被解释为并行合取。
- R⊗规则 ：两个前件相继式完全独立，直到在结论中应用并行合取⊗时才共享“资源”。
- ⊕规则 ：右规则中的任何一个假设都足以确保⊕结论成立，该连接符被解释为析取。

2. 有限维向量空间范畴中的演算解释

在有限维向量空间范畴中对逻辑演算进行解释，是将演算类型映射到范畴中的对象，将逻辑连接符映射到范畴中的连接符，使得逻辑推理在范畴中成立。对于不涉及!运算符的GN公式A，通过将⊗和⊕解释为在有限维向量空间范畴VF,R中的通常含义，可得到VF,R中的对象。对于GN相继式A ⊢B，可归纳解释为Hom(A, B)中的元素。对于一般相继式，将非空序列Γ中的逗号替换为⊗，空序列替换为R。例