15、探究性证明中的疑问依赖与构造性内容

探究性证明中的疑问依赖与构造性内容

1. 引言

探究性语义学追求一种能同时涵盖信息和议题的语义框架，反映了语言作为信息交换工具的主要功能。其中，基本探究性语义学（InqB）是该框架最标准的逻辑体现。近年来，二分探究性语义学的系统 InqDπ 受到关注，它在命题语言基础上增加了疑问公式这一语法类别，严格区分了陈述句和疑问句。

我们将深入研究 InqDπ 产生的逻辑，它把标准陈述句蕴含关系、回答性和疑问依赖这三个看似独立的概念统一在一个跨范畴的蕴含关系中。同时，我们会给出一个新的完备性证明，该证明比以往的更明确且更适合推广。在证明过程中，我们还会得到一个新结果，即解析定理，它表明探究性证明具有自然的计算解释。最后，从依赖逻辑的角度看，InqDπ 这种逻辑设置有一定优势。

2. 二分探究性语义学

二分探究性语义学 InqDπ 与基于标准命题语言的 InqB 不同，它在命题语言（其公式为陈述句）基础上增加了疑问公式这一语法类别。给定原子集 P，陈述句集 L! 和疑问句集 L? 递归定义如下：
- 语法定义 ：
1. 对于任意 p ∈ P，p ∈ L!；
2. ⊥ ∈ L!；
3. 如果 α1, …, αn ∈ L!，那么 ?{α1, …, αn} ∈ L?；
4. 如果 ϕ, ψ ∈ L◦，那么 ϕ ∧ ψ ∈ L◦，其中 ◦ ∈ {!,?}；
5. 如果 ϕ ∈ L! ∪ L? 且 ψ ∈ L◦，那么 ϕ → ψ ∈ L◦，其中 ◦ ∈ {!,?}。

此外，还有一些缩写：¬ϕ 表示 ϕ → ⊥，ϕ ↔ ψ 表示 (ϕ → ψ) ∧ (ψ → ϕ)