4、光线追踪基础与DirectX光线追踪入门

光线追踪基础与DirectX光线追踪入门

1. 光线的数学描述

在光线追踪中，三维光线是一个重要的计算概念。在数学和光线追踪里，光线通常指三维半直线，一般用直线上的区间来表示。由于三维空间中没有类似于二维直线 $y = mx + b$ 的隐式方程，所以通常使用参数形式。

参数直线可以表示为点 $A$ 和 $B$ 的加权平均值：
[P(t) = (1 - t)A + tB]

在编程中，可将其看作函数 $P(t)$，它以实数 $t$ 为输入，返回点 $P$。对于整条直线，参数 $t$ 可以取任意实数值，即 $t \in [-\infty, +\infty]$，随着 $t$ 的变化，点 $P$ 会沿着直线连续移动。

为实现该函数，需要一种表示点 $A$ 和 $B$ 的方法，通常使用笛卡尔坐标，在 API 和编程语言中，这种表示通常称为 vec3 或 float3 ，包含三个实数 $x$、$y$ 和 $z$。同一条直线可以用直线上任意两个不同的点来表示，但选择不同的点会改变给定 $t$ 值所定义的位置。

也可以使用一个点和一个方向向量来表示光线。如图所示，可选择光线方向 $d = B - A$，光线原点 $O$ 为点 $A$，则光线方程为：
[P(t) = O + td]

出于某些原因，如通过点积计算向量之间的余弦值，一些程序会将 $d$ 限制为单位向量 $\hat{d}$，即进行归一化。归一化方向向量的一个有用结果是，$t$ 直接表示从原点的有符号距离。一般来说，任意两个 $t$ 值的差值就是对应点之间的实际距离：
[|P(t_2) - P(t_