【EEG分类】脑电信号提取PSD功率谱密度特征

最新推荐文章于 2025-09-13 09:09:20 发布

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本文介绍如何从脑电信号中提取功率谱密度(PSD)特征，并利用这些特征进行分类，适用于生物信号处理和脑机接口领域的初学者。文中详细解释了PSD的概念，以及如何使用Matlab的pwelch函数提取不同频段的功率，如δ、θ、α和β节律，最后通过支持向量机(SVM)进行分类。

1. 序言

脑电信号是一种非平稳的随机信号，一般而言随机信号的持续时间是无限长的，因此随机信号的总能量是无限的，而随机过程的任意一个样本函数都不满足绝对可积条件，所以其傅里叶变换不存在。

不过，尽管随机信号的总能量是无限的，但其平均功率却是有限的，因此，要对随机信号的频域进行分析，应从功率谱出发进行研究才有意义。正因如此，在研究中经常使用功率谱密度（Power spectral density, PSD）来分析脑电信号的频域特性。

本文简单的演示了对脑电信号提取功率谱密度特征然后分类的基本流程。希望对那些尚未入门、面对 BCI 任务不知所措的新手能有一点启发。

功率谱密度描是对随机变量均方值的量度，是单位频率的平均功率量纲。对功率谱在频域上积分就可以得到信号的平均功率。

功率谱密度 $S (f)$ 是一个以频率 $f$ 为自变量的映射， $S (f)$ 反映了在频率成分 $f$ 上信号有多少功率。

我们假定一个随机过程 $X (t)$ ，并定义一个截断阈值 $t_0$ ，随机过程 $X$ 的截断过程 $X_{t_0}(t)$ 就可以定义为

$\begin{aligned} X_{t_0}(t)=\left\{\begin{array}{cl} X(t) & |t| \leq t_{o} \\ 0 & |t|>t_{o} \end{array}\right. \end{aligned}$

则该随机过程的能量可定义为

$\begin{aligned} E_{X_{t_0}}=\int_{-t_0}^{t_0} X^{2}(t) d t=\int_{-\infty}^{\infty} X_{t_0}^{2}(t) dt \end{aligned}$

对能量函数求导，就可以获得平均功率。

$\begin{aligned} P_{X_{t_0}}=\frac{1}{2 t_{o}} \int_{-\infty}^{\infty} X_{t_0}^{2}(t) dt \end{aligned}$