frostime的博客

1. 引之前做了一道题:有一个大西瓜, 用水果刀平整地切, 总共切9刀, 最多能切成多少份, 最少能切成多少份?最少很好求，就是 10 份呗。关键是最多是多少。这个问题可以一般化为一个很经典的数学问题:k 个超平面可以把 n 维空间最多分为多少部分？我们定义 f(n, k)f(n,\ k)f(n, k) 表示该问题的解，首先我们会给出这个解的递推公式，然后给...

引例从一个简单的问题引入:电影票每张50元，如果有 m+n 个人排队买票，其中m个人各持有50元面值的钞票1张，另外n个人各持有100元面值的钞票1张，而票房没有预备找零．有多少种方法可以将这m+n个人排成一列，顺序购票?乍一看，这个问题完全就是一个最简单的全排列问题，只要将所有可能排列下来，然后逐个检查就行了。实际上，这可以说是一类十分经典的问题，我们可以将上述问题抽象为这样一个泛化...

1. 从最优化引出的拉格朗日乘数法1.1 一个最简单的无约束优化问题在学习与工程之中，我们时常会遇到一些优化的问题，也就是要对某个目标函数求取极值，最简单的形式如下。min⁡x∈Rnf(x)\large \min_{x \in \mathbb{R^n}}{f(x)}x∈Rnmin​f(x)这个式子表达的含义是以 xxx 为自变量，求取 f(x)f(x)f(x) 的最小值。如果想要求取最...