flashlight_hi的博客

题目要求在旋转后的有序数组（含重复元素）中寻找最小值。原数组升序排列，经1到n次旋转后，最小值可能位于任意位置。对于不含重复元素的情况，可通过二分法比较中间元素与右边界值来判断最小值位置。但当存在重复元素时（如x等于右边界值），无法直接判断其位于哪一段递增序列。此时需特殊处理：当x等于右边界时，逐步缩小右边界直至不相等，再应用二分法。该算法的时间复杂度为O(log n)，最坏情况下退化为O(n)。

该算法在m×n矩阵中寻找峰值元素。通过二分法在行维度上搜索，每次比较当前行最大值与下一行对应位置的值，从而确定峰值所在行范围。时间复杂度为O(nlogm)，空间复杂度O(1)。算法初始将搜索范围设为[0,m-2]，避免越界判断，最终返回找到的峰值行列索引。关键点在于利用行最大值与相邻行的比较来缩小搜索范围。

本文探讨了在特殊有序矩阵中查找目标值的问题。该矩阵满足：每行递增且每行首元素大于前一行末元素。提出了两种解法：1）逐行二分查找，时间复杂度O(mlogn)；2）将矩阵视为整体有序数组进行二分查找，时间复杂度O(log(mn))。后者通过数学映射将二维索引转换为一维坐标，显著提升了查找效率。两种方法均只需常数空间。

该问题要求在旋转后的有序数组中查找目标值，时间复杂度须为O(logn)。采用二分查找，通过判断中间元素与数组末尾元素的关系来确定目标值所在区间。若中间元素大于末尾元素，则处于第一递增序列；否则处于第二递增序列。再根据目标值与中间元素、末尾元素的大小关系调整搜索范围。最终返回目标值索引或-1。该方法有效利用了二分查找的特性，确保在旋转数组中快速定位目标值。

给定一个经过多次旋转的升序数组，要求设计O(logn)算法找出最小元素。通过二分查找思想，比较中间元素与末尾元素的大小来缩小搜索范围：若中间元素大于末尾元素，则最小值在其右边；若中间元素小于等于末尾元素，否则最小值在该位置或其左边。最终返回右指针所指元素即为最小值。该算法时间复杂度为O(logn)，空间复杂度O(1)。

该文章介绍了如何在O(logn)时间复杂度内找到数组中的峰值元素。峰值元素定义为严格大于相邻元素的数值。通过二分查找法，设置初始区间为(-1, n-1)，根据中间元素与右侧元素比较确定峰值位置：若nums[mid]大于nums[mid+1]，则峰值在mid或左侧，更新right；否则在右侧，更新left。最终返回right指针指向的峰值索引。这种方法确保了高效查找，满足题目要求的对数时间复杂度。

题目要求在给定糖果价格数组price和整数k的情况下，组合k类不同糖果形成礼盒，使任意两种糖果价格绝对差的最小值（甜蜜度）最大化。通过排序数组后采用二分查找法，对可能的甜蜜度进行验证，使用贪心策略，通过定义check函数统计满足条件的糖果数量，验证当前甜蜜度能否选出足够种类的糖果，根据结果调整二分。最终返回满足条件的最大甜蜜度。

本文探讨如何通过操作数组使最大值最小化。给定一个非负整数数组，每次操作可将某个元素减1并将其前一个元素加1。通过二分查找确定可能的最小最大值：下界为数组最小值减1，上界为数组最大值。算法从后往前遍历数组，检查当前元素与额外值之和是否超过限制。时间复杂度为O(nlogU)，空间复杂度O(1)，其中n为数组长度，U为数组最大值。

本文介绍了一种在预算限制下最大化合金生产的方法。该问题涉及n种金属、k台机器，每台机器有特定的金属配方。通过二分查找确定每台机器能生产的最大合金数量：对于每台机器，计算生产num份合金所需购买的金属成本，若总成本不超过预算则可行。算法遍历所有机器，保留最大可行解。时间复杂度为O(knlogU)，空间复杂度O(1)，其中U由初始库存和预算决定。

该算法通过二分查找确定完成指定旅途数的最少时间。初始化时间范围为[0, max_time*totalTrips]，通过计算中间时刻各公交车能完成的旅途总数，动态调整时间范围：若总数不足则延长时间，否则缩短时间。最终返回满足条件的最小时间。该算法时间复杂度为O(nlog(max_time*totalTrips))，空间复杂度O(1)。

珂珂需要在h小时内吃完n堆香蕉，求最小进食速度k。通过二分法在[sum/h, max(piles)]区间内搜索最优解：计算中间速度mid，遍历数组求总耗时t，若t大于h则提速，否则减速。最终返回满足条件的最小k值。该算法时间复杂度O(nlogU)，空间复杂度O(1)。

本文介绍了一种在非降序排列的论文引用次数数组中计算研究者h指数的方法。h指数定义为至少有h篇论文被引用至少h次。通过二分查找在[0, n]范围内寻找满足条件的最大h值，其中n为论文总数。算法时间复杂度为O(logn)，空间复杂度O(1)。关键点在于判断数组末尾的h篇论文是否都至少有h次引用，从而调整二分区间。该方法由灵茶山艾府在LeetCode上提出。

题目要求在数组nums中统计满足条件的公平数对（i,j），其中i小于j且nums[i]+nums[j]在[lower,upper]区间内。解析表明，排序不影响答案的正确性，因为加法满足交换律且数对组合不变。通过排序后使用二分查找优化：对于每个元素nums[j]，在[0,j-1]范围内查找满足lower-nums[j] ≤ nums[i] ≤ upper-nums[j]的元素个数。时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度O(1)。Python实现利用bisect模块进行高效二分查找，最终返回符合条件的数对。

该问题要求计算每个咒语与药水相乘后达到成功值的组合数。通过先对药水数组排序，再利用二分查找进行优化，可将时间复杂度从O(nm)降低到O((n+m)logm)。具体步骤是：1)对药水数组排序；2)对每个咒语，计算所需最小药水值(success-1)//x，用二分查找统计符合条件的药水数量。这种方法显著提高了效率，空间复杂度为O(1)。示例代码展示了Python中使用bisect模块的实现方式。

本文介绍了一种统计有序数组中正负数数量的高效方法。通过二分查找定位最后一个负数和第一个非负数的位置，然后跳过零值找到第一个正数，最后比较正负数的数量并返回较大值。算法时间复杂度为O(logn)的二分查找加上O(n)的线性扫描，但实际效率优于直接遍历。空间复杂度为O(1)。该方法适用于处理大规模有序数组的统计问题。优化方法利用了Python3二分查找库函数bisect()，时间复杂度为O(logn)。

本文介绍了如何在有序数组中查找目标值的起始和结束位置。通过设计时间复杂度为O(logn)的二分查找算法，利用lower_bound函数分别找到第一个≥target和第一个≥target+1的位置，从而确定目标值的区间。文章详细解析了二分查找的实现细节，包括边界处理、区间选择等关键问题，并提供了Python代码实现。对于目标值不存在的情况返回[-1,-1]。该方法高效且简洁，适用于大规模数据查找。