LeetCode 分类刷题：2517. 礼盒的最大甜蜜度

题目

给你一个正整数数组 price ，其中 price[i] 表示第 i 类糖果的价格，另给你一个正整数 k 。

商店组合 k 类 不同 糖果打包成礼盒出售。礼盒的 甜蜜度 是礼盒中任意两种糖果 价格 绝对差的最小值。

返回礼盒的 最大 甜蜜度。

示例 1：

输入：price = [13,5,1,8,21,2], k = 3
输出：8
解释：选出价格分别为 [13,5,21] 的三类糖果。
礼盒的甜蜜度为 min(|13 - 5|, |13 - 21|, |5 - 21|) = min(8, 8, 16) = 8 。
可以证明能够取得的最大甜蜜度就是 8 。

示例 2：

输入：price = [1,3,1], k = 2
输出：2
解释：选出价格分别为 [1,3] 的两类糖果。 
礼盒的甜蜜度为 min(|1 - 3|) = min(2) = 2 。
可以证明能够取得的最大甜蜜度就是 2 。

示例 3：

输入：price = [7,7,7,7], k = 2
输出：0
解释：从现有的糖果中任选两类糖果，甜蜜度都会是 0 。

解析

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灵神解答

「任意两种糖果价格绝对差的最小值」等价于「排序后，任意两种相邻糖果价格绝对差的最小值」。

如果题目要求「最大化最小值」或者「最小化最大值」，一般是二分答案。为什么？对于本题来说，甜蜜度越大，能选择的糖果越少，有单调性，所以可以二分答案。

定义 f(d) 表示甜蜜度至少为 d 时，最多能选多少类糖果。（注意是至少，不是恰好）

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-tastiness-of-candy-basket/solutions/2031994/er-fen-da-an-by-endlesscheng-r418/
来源：力扣（LeetCode）

答案

class Solution:
    def maximumTastiness(self, price: List[int], k: int) -> int:
        def check(num: int) -> int:
            pre = price[0]    # 使用贪心策略，总是从最小的价格开始选
            cnt = 1
            for p in price:
                if p - pre >= num:    # 任意两个相邻所选糖果的差值都至少为 mid
                    cnt += 1
                    pre = p    # 上一个选择糖果的价格
            return cnt    # 返回已选糖果种类

        price.sort()
        left = 0
        right = (price[-1] - price[0]) // (k - 1) + 1
        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2
            if check(mid) >= k:    # 种类大于等于k类，满足，找更大的甜蜜度
                left = mid
            else:    # 种类大于等于k类，不满足，找更小的甜蜜度
                right = mid
        return left

复杂度分析

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-tastiness-of-candy-basket/solutions/2031994/er-fen-da-an-by-endlesscheng-r418/
来源：力扣（LeetCode）