LeetCode 分类刷题：2439. 最小化数组中的最大值

题目

给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，它含有 n 个非负整数。

每一步操作中，你需要：

• 选择一个满足 1 <= i < n 的整数 i ，且 nums[i] > 0 。
• 将 nums[i] 减 1 。
• 将 nums[i - 1] 加 1 。

你可以对数组执行 任意 次上述操作，请你返回可以得到的 nums 数组中 最大值 最小 为多少。

示例 1：

输入：nums = [3,7,1,6]
输出：5
解释：
一串最优操作是：
1. 选择 i = 1 ，nums 变为 [4,6,1,6] 。
2. 选择 i = 3 ，nums 变为 [4,6,2,5] 。
3. 选择 i = 1 ，nums 变为 [5,5,2,5] 。
nums 中最大值为 5 。无法得到比 5 更小的最大值。
所以我们返回 5 。

示例 2：

输入：nums = [10,1]
输出：10
解释：
最优解是不改动 nums ，10 是最大值，所以返回 10 。

解析

细节

开区间二分下界：min(nums)−1，无法操作。也可以简单地写成 −1。

开区间二分上界：max(nums)，一定可以操作。

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/minimize-maximum-of-array/solutions/1895244/liang-chong-zuo-fa-er-fen-da-an-fen-lei-qhee6/
来源：力扣（LeetCode）
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答案

class Solution:
    def minimizeArrayValue(self, nums: List[int]) -> int:
        def check(limit: int) -> bool:    # limit为当前上界，即操作结束后数组中的最大值
            extra = 0
            for i in range(len(nums) - 1, 0, -1):    # 从后往前遍历
                # 对于当前nums[i], extra = nums[i+1] - limit
                extra = max(nums[i] + extra - limit, 0)
            return nums[0] + extra <= limit
        
        left = min(nums) - 1
        right = max(nums)
        # left恒为False，right恒为True
        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2
            if check(mid):    # 满足，right右边界缩小到mid
                right = mid
            else:    # 不满足，left左边界扩大到mid
                left = mid
        return right

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogU)，其中 n 为 nums 的长度，U=max(nums)。

空间复杂度：O(1)。