hdu 2084 数塔(DP)

最新推荐文章于 2021-05-10 20:43:47 发布

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#动态规划 #ACM

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本文探讨了一个典型的DP算法案例——数塔问题，通过从底部向上递推的方式求解最大路径和，提供了一段C++代码实现，展示了如何利用动态规划解决此类问题。

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

Sample Output

很常见的dp水题，只要从最底层往最上层推即可

状态方法程：dp[i][j] += max(dp[i+1][j] ,dp[i+1][j+1]);

具体代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int c,n;
    int dp[110][110];
    cin >> c;
    while(c--){
        cin >>n;
        for(int i = 1;i <= n; ++i){
            for(int j = 1;j <= i; ++j){
                cin >> dp[i][j];
            }
        }

        for(int i = n-1;i > 0; --i){
            for(int j = 1;j <= n; ++j){
                dp[i][j] += max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
            }
        }

        cout << dp[1][1] <<endl;
    }

    return 0;
}