剑指offer-剪绳子（leetcode）

最新推荐文章于 2022-10-21 17:58:52 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-21 17:58:52 发布 · 232 阅读

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#leetcode #剑指offer #动态规划

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本文介绍了一种解决绳子切割问题的动态规划方法，通过定义状态转移方程dp[i]=max(dp[j]*dp[i-j])来寻找最优解。文章详细解释了当n>3时的状态转移方程，并提供了C++实现代码，通过双重循环求得最终答案。

这是一道动态规划的题目，如果看不出出来的话，可以模拟该题的过程。

状态转移方程：dp[i] = max( dp[j] * dp[i-j], i * (j-i) )

但是我们可以通过进一步观察当 n > 4 的时候，（i-j）< dp[i-j]，同时在分割绳子的时候作为被分割出来的绳子长度 <= 3 的时候不应该进一步分割，而是选择不分割。

所以当 n > 3 的时候，状态转移方程为dp[i] = max( dp[i], dp[j]*dp[i-j] );

说的可能有点绕，建议大家手动模拟几组观察以下，这样子就很明了了。

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n < 3){
            return 1;
        }else if(n == 3){
            return 2;
        }


        vector<int> ans(n+1,0);
        int Max = 0;
        int flag = 0;

        ans[1] = 1;
        ans[2] = 2;
        ans[3] = 3;

        for(int i = 4;i <= n; i++){
            for(int j = 1;j <= i/2; ++j){
                flag = ans[j] * ans[i-j];
                
                ans[i] = max(ans[i],flag);
            }
        }

        return ans[n];
    }
};