leetcode 5. 最长回文子串

经典的动态规划题目。

        由于回文序列的特殊性，可以很容易想到，如果字符串 s 是回文序列，那么如果我们在他的两端加入两个相同的字符后形成一个新的字符串 s_new 还是一个回文序列。当然，如果 s 不是回文序列，或者加入其两端的字符不相同，最后所得到的序列 s_new 就不回文序列。

       由此我们可以想到动态规划的状态转移方程 dp[i][j] = ( s[i] == s[j] && ( j-i < 3 || dp[i+1][j-1]))。dp[i][j] 表示 s(i....j)  是否为回文序列。其中状态转移方程中的 （j-i < 3）表示 s[i...j] 的长度小于2时的情况，因为此时长度为 1，因此也算回文序列。证明过程如下：

(j-1) - (i+1) + 1 < 2    ====>>  j - i < 3

 

char * longestPalindrome(char * s){
        int begin = 0,end = 0;
        int ans = 0;
        int len = strlen(s);
        int dp[1000][1000];

        if(len <= 1){
            return s;
        }

        for(int i = len-2;i > -1; i--){
            dp[i][i] = 1;

            for(int j = i+1;j < len; j++){
                dp[i][j] = (s[i] == s[j] && (j-i<3 || dp[i+1][j-1]));

                if(dp[i][j] && ans < j-i){
                    ans = j-i;
                    begin = i;
                    end = j;                    
                }
            }
        }

        s[end+1] = '\0';
        return (s+begin);
}