9、嵌入式设备中的McEliece密码系统实现

嵌入式设备中的McEliece密码系统实现

1. 密钥大小优化

在McEliece密码系统中，为了减少密钥大小，采用了一些有效的策略。对于稀疏置换矩阵P，由于其每行每列仅有一个1，仅存储1的位置更为高效，最终得到一个包含n · m位的数组。

另一个减少公钥大小的技巧是将矩阵ˆG转换为系统形式{Ik | Q}，其中Ik是k × k的单位矩阵。这样，只需发布(k × (n - k))的矩阵Q。

在代码解码的最后一步，需要从n个（已纠正的）密文比特中提取k个消息比特。通常，这通过一个映射矩阵iG来完成，满足G × iG = Ik。但如果G是系统形式，此步骤可以省略，因为已纠正密文的前k位对应消息比特。不过，G和ˆG不能同时为系统形式，否则ˆG = {Ik | ˆQ} = S × {Ik | Q} × P，S将成为单位矩阵，不适合用作秘密密钥。

为了减少秘密密钥的大小，使用密码学伪随机数生成器（CPRNG）和种子来即时生成大型置乱矩阵S−1。在密钥生成过程中，必须确保种子不会生成奇异矩阵S−1。根据目标平台和可用的密码学加速器，在嵌入式平台上实现CPRNG有不同的选择，例如计数器模式下的AES或基于哈希的PRNG。需要注意的是，隐藏秘密多项式G(z)并不需要S−1的保密性。

2. AVR微处理器上的实现

选择8位AVR微控制器来实现McEliece密码系统，这类微控制器是嵌入式系统中常用的8位RISC微控制器家族。以ATxMega192A1 μC为例，它具有16 kBytes的SRAM和集成的DES和AES加密加速器，该加速器对于快速实现用于即时生成置乱矩阵S−1的CPRNG非常有用。

在底层域GF(21