Leetcode 95. Unique Binary Search Trees II

最新推荐文章于 2022-01-13 04:43:51 发布

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本文解析了LeetCode第95题“不同的二叉搜索树 II”的解题思路，介绍了如何使用递归和分治策略生成所有可能的唯一二叉搜索树，并提供了两种代码实现方案，一种直接递归生成，另一种通过记录子树减少重复计算，提高效率。

Leetcode 95. Unique Binary Search Trees II

Given an integer n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1 … n.
Example:
Input: 3
Output:
[
[1,null,3,2],
[3,2,null,1],
[3,1,null,null,2],
[2,1,3],
[1,null,2,null,3]
]

题目大意：
给定一个整数n，输出区间[1,n]之间可以构造的不重复二叉搜索树。

解题思路：
建树的常用思路是递归，这里也不例外，还可以用上分治思想。将区间[1, n]不断递归分成两段，对于i∈[1, n]，左段为[start, i-1]右段为[i+1, end]，以i为根节点，分别从左右各取一个数作为子节点，区间非法则返回null。时间复杂度为O(2^n).

代码1：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if(n == 0) 
            return {};
        return helper(1, n);
    }
    vector<TreeNode*> helper(int start, int end){
        if(start > end) return {nullptr};
        vector<TreeNode*> res;
        for(int i = start; i <= end; i++)
        {
            auto left = helper(start, i - 1), right = helper(i + 1, end);
            for(auto a : left)
            {
                for(auto b : right)
                {
                    TreeNode *node = new TreeNode(i);
                    node -> left = a;
                    node -> right = b;
                    res.push_back(node);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

代码2：
记录已计算过的区间生成的子树，用空间换时间，memo[i][j] 表示在区间 [i, j] 范围内可以生成的所有 BST 的根结点。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if(n == 0) 
            return {};
        vector<vector<vector<TreeNode*>>> memo (n, vector<vector<TreeNode*>>(n));
        return helper(1, n, memo);
    }
    vector<TreeNode*> helper(int start, int end, vector<vector<vector<TreeNode*>>> &memo){
        if(start > end) 
            return {nullptr};
        if(!memo[start - 1][end - 1].empty()) 
            return memo[start - 1][end - 1];
        vector<TreeNode*> res;
        for(int i = start; i <= end; i++)
        {
            auto left = helper(start, i - 1, memo), right = helper(i + 1, end, memo);
            for(auto a : left)
            {
                for(auto b : right)
                {
                    TreeNode *node = new TreeNode(i);
                    node -> left = a;
                    node -> right = b;
                    res.push_back(node);
                }
            }
        }
        return memo[start - 1][end - 1] = res;
    }
};