Leetcode 279. Perfect Squares

Leetcode 279. Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.
Example 1:
Input: n = 12
Output: 3
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.
Example 2:Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

题目大意：
给定一个正整数n，求最少由几个平方数的和构成。

解题思路1：
四平方定理，任意一个正整数n都可以由不大于4个平方数的和构成。若n模8余7，则n需要由4个平方数构成；若n有因子4，则组成n的平方数个数与n/4相同。知道了这些知识便可大大化简本题的搜索范围。设置指针i，从0遍历至i * i > n (左闭右开)，对每一个尝试的值进行拆分，令j = sqrt(n - i * i)，若n能拆分成两个完全平方数(i * i + j * j = n)则返回1或2(当一个平方数为0时返回1)，若不能拆分则返回3。时间复杂度O(sqrt(n)).

代码：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        while(n % 4 == 0) 
            n /= 4;
        if(n % 8 == 7)
            return 4;
        for(int i = 0; i * i <= n; i++)
        {
            int j = sqrt(n - i * i);
            if(i * i + j * j == n)
                return !!i + !!j;
        }
        return 3;
    }
};

解题思路2：
利用动态规划的方法，dp[i]表示组成i需要的平方数个数。有两种dp方法，第一种是从1遍历到n，每次算出下一个数需要的平方数个数(见代码1).第二种为不按顺序求dp[i]，从i = 0，j = 1出发利用dp[i + j * j]更新dp[i]的值(见代码2).

代码1：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        if(n % 8 == 7)
            return 4;
        vector<int> dp(1, 0);
        while(dp.size() <= n)
        {
            int val = INT_MAX, m = dp.size();
            for(int i = 1; i * i <= m; i++)
            {
                val = min(val, dp[m - i * i] + 1);
            }
            dp.push_back(val);
        }
        return dp[n];
    }
};

代码2：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        if(n % 8 == 7)
            return 4;
        vector<int> dp(1, 0);
        while(dp.size() <= n)
        {
            int val = INT_MAX, m = dp.size();
            for(int i = 1; i * i <= m; i++)
            {
                val = min(val, dp[m - i * i] + 1);
            }
            dp.push_back(val);
        }
        return dp[n];
    }
};