【BZOJ2338】[HNOI2011]数矩形几何-优快云博客

本文详细解析了BZOJ2338数矩形的算法思路，通过枚举对角线并利用点构成矩形不超过n^2.5个的结论，实现了高效求解。代码采用C++实现，包括读取输入、计算距离和中点，以及排序和比较等关键步骤。

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【BZOJ2338】[HNOI2011]数矩形

题解：比较直观的做法就是枚举对角线，两个对角线能构成矩形当且仅当它们的长度和中点相同，然后用到结论：n个点构成的矩形不超过n^2.5个（不会证），所以两两枚举对角线即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,tot;
ll ans;
int x[1510],y[1510];
struct node
{
	ll len;
	int x,y,a,b;
}p[2000000];
bool cmp(node a,node b)
{
	return (a.len==b.len)?((a.x==b.x)?(a.y<b.y):(a.x<b.x)):(a.len<b.len);
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
ll chaji(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2)
{
	return x1*y2-x2*y1;
}
ll sqr(int a,int b,int c)
{
	return abs(chaji(x[b]-x[a],y[b]-y[a],x[c]-x[a],y[c]-y[a]));
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j,last,k;
	for(i=1;i<=n;i++)	x[i]=rd(),y[i]=rd();
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=i+1;j<=n;j++)
		{
			p[++tot].len=(ll)(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(ll)(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
			p[tot].x=x[i]+x[j],p[tot].y=y[i]+y[j],p[tot].a=i,p[tot].b=j;
		}
	}
	sort(p+1,p+tot+1,cmp);
	for(i=1;i<=tot;i++)
	{
		if(p[i].len!=p[i-1].len||p[i].x!=p[i-1].x||p[i].y!=p[i-1].y)
		{
			for(last=i;last<=tot&&p[last].len==p[i].len&&p[last].x==p[i].x&&p[last].y==p[i].y;last++);
			for(j=i;j<last;j++)	for(k=j+1;k<last;k++)	ans=max(ans,sqr(p[k].a,p[j].a,p[j].b));
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}//8 -2 3 -2 -1 0 3 0 -1 1 -1 2 1 -3 1 -2 1

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