省选专练JSOI2007合金

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凸包

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本文探讨了三维空间中利用凸包算法解决特定几何问题的方法。通过对点集的分析，提出了通过判断点集是否被一系列边所形成的凸包包含来解决问题的思路，并详细介绍了使用Floyd算法寻找最小环以构建该凸包的过程。

这个是真的想不到啊

第一你搞三维的没意义

于是乎，把c看做1-a-b那么c就没有了意义，因为确定了a,b辣么c自然确定下来

其次对于这个东西有着重要的引理：

对于二元笛卡尔基上的点（Ax，Ay）（Bx，By）他们的连线就是可以配凑的情况

辣么扩展到多个点进行配凑：由于可把这个线段上的每一个点都看做一种新点，于是这些点的连线可以扩展

呜呼，线的无限重叠就是面了啊！！！

顾：这实际是求多少个点构成的凸包可以包含一个点集

那么我们只要保证两个点的连线的左边或在线段上全是包含点集，那么这条边可以作为凸包的一条边

那么问题的本质是求最小环！！！

floyd就好了（或者说floyd本质是判断有无环但对于此题，只要你不做倍增限制边数那么环就是最小的）

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=501;
const double eps=1e-12;
const double INF=1e12;
int cmp(double A){
	if(fabs(A)<eps)return 0;
	else return(A>0)?1:-1;
}
struct Point{
	double x,y,z;
	Point(double _x=0.0,double _y=0.0):x(_x),y(_y){}
	friend Point operator + (Point A,Point B){return Point(A.x+B.x,A.y+B.y);}
	friend Point operator - (Point A,Point B){return Point(A.x-B.x,A.y-B.y);}
	friend Point operator * (Point A,double k){return Point(A.x*k,A.y*k);}
	friend Point operator / (Point A,double k){return Point(A.x/k,A.y/k);}
	void read(){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
}A[N],B[N];
typedef Point Vector;
double Dot(Vector A,Vector B){
	return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
double Cross(Vector A,Vector B){
	return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
int m,n;
int mmp[N][N]={};
int main(){
	memset(mmp,0x3f,sizeof(mmp));
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		A[i].read();
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		B[i].read();
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int flag=1;
			for(int k=1;k<=n;k++){
				Vector Vec1=A[i]-B[k];
				Vector Vec2=A[j]-B[k];
				if(cmp(Cross(Vec1,Vec2))>0){
					flag=0;
					break;
				}
				if(cmp(Cross(Vec1,Vec2)==0)&&!((B[k].x<=max(A[i].x,A[j].x))&&(B[k].x>=min(A[i].x,A[j].x))&&(B[k].y<=max(A[i].y,A[j].y))&&(B[k].y>=min(A[i].y,A[j].y)))){
					flag=0;
					break;
				}
			}
			if(flag==1){
//				cout<<i<<" "<<j<<'\n';
				mmp[i][j]=1;
			}
		}
	}
	int ans=501;
	for(int k=1;k<=m;k++){
		for(int i=1;i<=m;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				mmp[i][j]=min(mmp[i][k]+mmp[k][j],mmp[i][j]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		ans=min(ans,mmp[i][i]);
	}
	if(ans!=501)
	cout<<ans;
	else cout<<-1;
}