[HNOI2011] 卡农题解

最新推荐文章于 2024-04-26 22:03:22 发布

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Chers enfants de la lumière, voyageurs, passants, ne tombez pas trop profondément

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该博客探讨了一位名叫小余的音乐爱好者如何受卡农音乐启发，发明了一种新的音乐谱写规则。在这个规则下，音乐片段必须包含不同音阶集合且每个音阶演奏次数为偶数。博主通过动态规划方法解决了计算特定数量片段的合法音乐组合数的数学问题，并给出了详细的解题思路和代码实现。

众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法，小余在听卡农音乐时灵感大发，发明了一种新的音乐谱写规则。

他将声音分成 nn 个音阶，并将音乐分成若干个片段。音乐的每个片段都是由 11 到 nn 个音阶构成的和声，即从 nn 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来。

为了强调与卡农的不同，他规定任意两个片段所包含的音阶集合都不同。同时为了保持音乐的规律性，他还规定在一段音乐中每个音阶被奏响的次数为偶数。

现在的问题是：小余想知道包含 mm 个片段的音乐一共有多少种。
两段音乐 aa 和 bb 同种当且仅当将 aa 的片段重新排列后可以得到 bb。例如：假设 aa 为 \{\{1,2\},\{2,3\}\}{ {1,2},{2,3}}，bb 为 \{\{2,3\},\{1,2\}\}{ {2,3},{1,2}}，那么 aa 与 bb 就是同种音乐。

答案对 10^8+7108+7 取模。