省选专练 [SCOI2009]游戏

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本文介绍了一种求解小于等于n的所有数的最小公倍数(LCM)之和的算法实现。通过线性筛法获取质数，并利用多重背包问题的思想进行计算。文章包含完整的C++代码实现。

题目的意思：

求总和n以下所有LCM的和

这是一个先线性筛。

然后就是多重背包了。

因为对于一串数的LCM是一个质数最高幂之积。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 2000*100
long long prime[N]={0};
long long vis[N]={0};
long long f[N]={0};
long long cnt=0;
long long n;
int main(){
	cin>>n;
	for(long long i=2;i<=n*10;i++){
		if(vis[i]==0){
			cnt++;
			prime[cnt]=i;
		} 
		for(long long j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=10*n;j++){
			vis[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0){
				break;
			}
		}
	} 
//	cout<<"wokring"<<endl;
	f[0]=1;
	for(long long i=1;i<=cnt;i++){
		for(long long j=n;j>=prime[i];j--){
			for(long long k=prime[i];k<=n;k*=prime[i]){
//				cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
				f[j]+=f[j-k];
			}
		}
	}
	long long ans=0;
	for(long long i=0;i<=n;i++){
		ans+=f[i];
	}
	cout<<ans;
}