hdu 2429 Word Game(矩阵)

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#矩阵 #矩阵快速幂 #等比矩阵求和

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本文介绍了如何解决 HDOJ 2429 Word Game 的问题，通过构建矩阵并求其奇数次幂的和来计算第一个玩家赢的方法数。详细解释了等比矩阵求和的技巧，以及如何使用 C++ 实现矩阵运算和幂次运算。

hdu 2429 Word Game

首先根据字符串首位相接可以得到一个所有字符串状态递推的中间矩阵，题目要求第一个玩家赢的方法数，显然第一个玩家赢即是递推过程中第奇数次推到了终止字符串，那么我们就考虑所有第奇数次推到终止字符串的次数加在一起就是最终答案，但是如何求矩阵奇数次幂的和就是问题了，没想出来，看了别人的思路：

来源

A^1+A^3+A^5+A^7+...+A^n(n是<=k的最大奇数)

=A^1+A^1*(A^2+A^4+A^6+...+A^n-1)

令T=A^2;

=A^1+A^1*(T^1+T^2+...+T^(n-1)/2)

推到这一步就好解决了，括号里的式子就是等比矩阵求和

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXN 65
#define MOD 10001
struct mat
{
    int m[MAXN][MAXN];
};
char word[MAXN][15];
void debug(mat a,int n)
{
    printf("\n");
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            printf("%d ",a.m[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
mat multi(const mat &a,const mat &b,int n)
{
    mat ans;
    memset(&ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int k=0;k<n;k++)
            if(a.m[i][k])
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
                    ans.m[i][j]%=MOD;
                }
    return ans;
}
mat pow(mat a,int k,int n)
{
    mat ans;
    memset(&ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<n;i++) ans.m[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=multi(ans,a,n);
        a=multi(a,a,n);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int s,e;
    mat a,b;
    int cas,k,n;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        memset(&a,0,sizeof(a));
        memset(&b,0,sizeof(b));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n+2;i++) scanf("%s",word[i]);
        scanf("%d",&k);
        
        for(int i=0;i<n;i++) if(strcmp(word[n],word[i])==0) {s=i;break;}
        for(int i=0;i<n;i++) if(strcmp(word[n+1],word[i])==0) {e=i;break;}
        
        
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            char c=word[i][strlen(word[i])-1];
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(word[j][0]==c)
                {
                    a.m[j][i]=+1;//??
                }
            }
        }
        
        //debug(a,n);//1
        b=multi(a,a,n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            b.m[i][i+n]=1;
            b.m[i+n][i+n]=1;
        }
        //debug(b,n<<1);//2
        int kk=k;
        if(kk%2==0) kk--;
        int kkk=(kk-1)/2;
        
        b=pow(b,kkk+1,n<<1);
        
        //debug(b,n<<1);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                b.m[i][j]=b.m[i][j+n];
        
        for(int i=0;i<n;i++)
            b.m[i][i]--;
        
        b=multi(a,b,n);
        
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                b.m[i][j]+=a.m[i][j];
        
        //debug(b,n<<1);
        int ans=b.m[e][s];
        
        printf("%d\n",ans);
        
        //printf("kk %d\n",kk);
        //printf("kkk %d\n",kkk);
        //printf("s %d\n",s);
        //printf("e %d\n",e);
    }
    return 0;
}