51Nod－1163－最高的奖励

ACM模版

描述

题解

这是一道十分不错的贪心问题，有O(nlogn)和O(n*α(n))解法。
One O(nlogn)算法：
将最晚结束时间升序排序，第n个任务最晚时间如果大于已经消耗的时间，则可以算入总和，若不大于可以尝试替换掉已经算入总和中的最小奖励的任务，条件是这件任务的奖励要大于要替换掉的任务的奖励。使用优先队列维护。

Two O(n*α(n))算法：
将任务奖励从大到小排序，然后遍历，如果有可完成任务的时间，则完成此任务，奖励算入总和即可。这里的可完成任务的时间用并查集维护即可，F[x]=t;表示最晚完成时间为x的任务可以在t时刻完成，初始化为F[x]=x;。

代码

One：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdio>

typedef long long ll;

using namespace std;

const int MAXN = 5e4 + 10;

struct task
{
    int times;
    int cost;
} t[MAXN];

bool cmp(const task a,const task b)
{
    return a.times < b.times;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &t[i].times, &t[i].cost);
    }
    sort(t, t + n, cmp);
    //  优先队列维护
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > pq;
    long long  ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int k = t[i].cost;
        if (t[i].times > pq.size())     //  pq.size这里理解代表时间点
        {
            ans += k;
            pq.push(k);
        }
        else                            //  时间点有冲突，把cost最小删除
        {
            ans += k;
            pq.push(k);
            int minn = pq.top();
            ans -= minn;
            pq.pop();                   //  删除
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}

Two：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAXN = 5e4 + 5;

struct task
{
    int times;
    int cost;
} Task[MAXN];

//  使用并查集
int F[MAXN];    //  F[i] = j:最晚结束时间i可以在j时间完成

bool cmp(const task a, const task b)
{
    return a.cost > b.cost;
}

int find(int x)
{
    if (x <= 0)
    {
        return -1;
    }
    if (F[x] == x)
    {
        return F[x] = x - 1;
    }
    else
    {
        return F[x] = find(F[x]);   //  路径压缩
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &Task[i].times, &Task[i].cost);
        F[i] = i;
    }
    sort(Task, Task + n, cmp);

    long long  ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int k = Task[i].times;
        if (find(k) >= 0)
        {
            ans += Task[i].cost;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}