[51Nod] (1163) 最高的奖励 ---- 贪心+优先级队列

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【贪心】

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本文探讨了在给定任务的最晚结束时间和奖励的情况下，如何通过使用小根堆来优化任务调度，以达到最大化总奖励的目标。文章详细介绍了算法的实现过程，包括将任务按最晚结束时间排序，维护小根堆大小并更新奖励值，最终实现了AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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思路：

一步步剖析。
先看题目给的数据：
7
4 20
2 60
4 70
3 40
1 30
4 50
6 10
做任务的顺序应该是(4,70) —> (2,60) —> (3,40) —> (4,50) —> (6,10)
得到的奖励即为：70+60+40+50+10 = 230
我们发现，如果我们按照最晚结束时间尽可能紧凑，奖励越高这样去贪心，并不是最优的情况，因为可能有一些任务最晚结束时间较晚，且奖励大于前面的。这部分任务是可以去替代一些奖励较少的任务的。基于这种思想，我们用一个小根堆去维护奖励值。
按照最晚结束时间从小打到大排序，记录小根堆的大小cnt。
1）如果cnt<当前任务的最晚结束时间，把当前任务的奖励值加入小根堆。
2）如果cnt = 当前任务的最晚结束时间，如果当前任务的奖励比队首的最小奖励大，那么先弹出队首的奖励，再把当前任务的奖励入队即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define IO          ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define pb(x)       push_back(x)
#define sz(x)       (int)(x).size()
#define abs(x)      ((x) < 0 ? -(x) : x)
#define mk(x,y)     make_pair(x,y)
#define fin         freopen("in.txt","r",stdin)
#define fout        freopen("out.txt","w",stdout)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int mod = 1e9+7;
const int maxm = 1e8+5;
const int maxn = 1e5+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 1ll<<62;

struct node
{
    int en;
    int w;
}a[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.en<b.en;
}
int main()
{
//    fin;
    IO;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i].en>>a[i].w;
    sort(a,a+n,cmp);
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
    ll sum = 0;
    int cnt = 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(cnt<a[i].en){
            q.push(a[i].w);
            cnt++;
        }
        else if(cnt == a[i].en && a[i].w > q.top())
        {
            q.pop();
            q.push(a[i].w);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        sum+=q.top();
        q.pop();
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}