51Nod 1163 最高的奖励(贪心+优先队列/并查集合)

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本文探讨了在给定任务集合中，通过贪心算法实现最优奖励获取的策略。通过两种视角分析，一是按照任务的最晚结束时间进行排序，二是依据任务奖励值的降序排列。详细阐述了基于堆结构的贪心算法实现，以及并查集方法在处理冲突时间点时的应用。最后提供了一个直观的代码示例，展示了如何在有限时间内最大化获取的奖励。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：最高奖励

有N个任务，每个任务有一个最晚结束时间以及一个对应的奖励。在结束时间之前完成该任务，就可以获得对应的奖励。完成每一个任务所需的时间都是1个单位时间。有时候完成所有任务是不可能的，因为时间上可能会有冲突，这需要你来取舍。求能够获得的最高奖励。

Input

第1行：一个数N，表示任务的数量(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行，每行2个数，中间用空格分隔，表示任务的最晚结束时间E[i]以及对应的奖励W[i]。(1 <= E[i] <= 10^9，1 <= W[i] <= 10^9)

Output

输出能够获得的最高奖励。

Input示例

Output示例

分析：个人感觉这是一道贪心好题。可以从两个方向考虑贪心策略。按照题意，可以从最晚结束时间和完成任务奖励分别展开求解。

从最晚结束时间考虑贪心策略的话，那么应该将最晚结束时间升序排序。

具体(PS):

用贪心思想，从0开始，每完成一件任务，消耗时间为1，按最晚时间递增，第n个任务如果最晚时间大于已消耗掉时间量，则可算入总和，若不大于已耗时间量，

则可以替换掉总和里最小奖励的一个任务(如果当前任务的奖励更多的话)。
这个过程可以用堆维护。nlog(n);

以下代码是有（优先队列维护）

<span style="font-size:24px;color:#000000;">#include"stdio.h"
#include"algorithm"
#include"queue"
using namespace std;
const int maxn=5e4+5;
struct task{
	int times;
	int cost;
}t[maxn];
bool cmp(const task a,const task b)
{
	if(a.times<b.times) return true;
	return false;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&t[i].times,&t[i].cost);
	}
	sort(t,t+n,cmp);
	priority_queue<int ,vector<int >,greater<int> >pq;
	long long  ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int k=t[i].cost;
		if(t[i].times>pq.size()) //pq.size这里理解代表时间点
		{
			ans+=k;
			pq.push(k);
		}
		else//时间点有冲突，把cost最小删除 
		{
			ans+=k;
			pq.push(k);
			int minn=pq.top();
			ans-=minn;
			pq.pop();//删除 
		}    
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}</span>

如果从完成任务奖励角度出发，先按奖励降序排列，然后遍历即可，若有可完成任务的时间节点，则完成此任务，奖励算入总和。

因为每个任务完成需要的时间都是1，即每个点都可以完成一次任务，所以可以使用并差集维护当前未使用的时间点，f[x] = a;表示最晚时间为x的任务可以在a点完成

O(n*a(n)) a(n)为并差集的查找过程接近于1

<span style="font-size:24px;color:#000000;">#include"stdio.h"
#include"algorithm"
#include"queue"
using namespace std;
const int maxn=5e4+5;
struct task{
	int times;
	int cost;
}t[maxn];
//使用并查集 
int f[maxn];//f[i]=j：最晚结束时间i可以在j时间完成 
bool cmp(const task a,const task b)
{
	if(a.cost>b.cost) return true;
	return false;
}
int find(int x)
{
	if(x<=0)  return -1;
	if(f[x]==x) return f[x]=x-1;
	else return f[x]=find(f[x]); 
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&t[i].times,&t[i].cost);
		f[i]=i;
	}
	sort(t,t+n,cmp);
	long long  ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int k=t[i].times;
		if(find(k)>=0)
		    ans+=t[i].cost;	 
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}</span>

如果对第二个程序不太理解，可以看看暴力求解。

链接：http://blog.youkuaiyun.com/h1021456873/article/details/49496909