15、分段镜望远镜技术解析

分段镜望远镜技术解析

1. 分段镜表面非球面特性

地面望远镜最常见的光学设计是双镜望远镜系统，这类系统通常需要抛物面或双曲面的主镜。虽然也能建造主镜为球面的分段镜望远镜，使镜段更易制造，但这需要额外的镜子来校正球面像差，还会导致光损失和对准复杂度增加，所以这种配置不太常用。下面主要讨论非球面主镜及其对镜段形状的要求。

主镜一般是旋转曲面，但由于不是球面，主镜的各个部分看起来不同，也不是绕其局部中心的旋转曲面。这给分段镜带来了很大的复杂性，非旋转对称的离轴镜段抛光比球面镜段困难得多，而且离轴光学元件需要在六个刚体自由度上仔细对准，镜段非球面度（与球面的偏差）越大，对准公差就越严格。

1.1 镜段表面的数学描述

圆锥曲线的一般方程为：
[r^2 - 2kx + (1 + K)z^2 = 0]
其中 (r) 是（全局）径向坐标，(k) 是曲率半径，(K) 是圆锥常数。将其按 (r) 的幂次展开可得：
[z(r) = \frac{r^2}{2k} + \frac{(K + 1)r^4}{8k^3} + \frac{(K + 1)^2r^6}{16k^5} + \frac{(K + 1)^35r^8}{128k^7} + \cdots]
在局部镜段坐标系中，上述方程的对称性会丢失，会出现方位角变化。镜段表面在局部坐标系中的方程可表示为：
[z(\rho, \theta) = \sum_{n,m} \alpha_{nm}\rho^n \cos m\theta + \sum_{n,m} \beta_{nm}\rho^n \sin m\theta]
其中 (\rho, \theta) 是局部坐标系的极坐标。通过适