WSN链路质量度量收敛性分析

更快还是更慢：无线传感器网络中链路质量度量的收敛性

摘要

链路质量估计在无线传感器网络中起着至关重要的作用，通过选择高质量的链路可以提高传输效率并降低节点能耗。分组接收率（PRR）、接收信号强度指示（RSSI）和链路质量指示（LQI）是链路质量估计的典型度量指标。然而，现有研究缺乏对这三种指标收敛性的定量分析。更具体地，应采用多大的时间窗口来处理这些指标以更准确地反映链路质量？为解决该问题，本文通过收集和分析大量实验数据，对PRR、RSSI和LQI的收敛性进行了全面且定量的分析。实验结果表明，在相同条件下，仅需约10个数据包即可使RSSI和LQI准确评估链路质量，而PRR则需要50个数据包。

关键词

无线传感器网络；数据包接收率；接收信号强度指示；链路质量指示；收敛性

I. INTRODUCTION

无线传感器网络（WSNs）是由大量具有参数感知、数据处理和无线通信能力的传感器节点组成的多跳自组织网络。WSNs已成功应用于环境监测、军事监视、医疗保健、工业生产等多个领域[1]。由于传感器节点通常使用低功率无线电收发器进行通信，且天线高度普遍较低，导致链路稳定性差，波动较多。为了帮助上层协议选择更优的链路进行数据传输，并有效提高网络效率，实时且精确的链路质量估计不可或缺。

链路层参数PRR（分组接收率）是链路质量估计中最直接的度量。然而，如果PRR在短时间内获得，则无法准确反映链路质量。通常需要较长时间才能获得准确的PRR值[2,3,4]。因此，直接使用PRR进行链路质量估计的敏捷性非常差。为了解决这一问题，一些研究中使用物理层参数作为间接度量来估计链路质量，例如接收信号强度指示（RSSI）、链路质量指示（LQI）等。与RSSI相比，LQI与PRR的相关性更高[5]。然而，在进行快速链路质量估计时，RSSI比LQI更稳定，因为其方差较低[6]。尽管物理层指标的敏捷性高于分组接收率（PRR）是一个普遍接受的结论，但现有研究仍缺乏对PRR、接收信号强度指示（RSSI）和链路质量指示（LQI）收敛性的定量分析。也就是说，应采用多大的时间窗口来处理这些指标，才能更准确地反映链路质量？基于此，本文通过收集和分析大量实验数据，对PRR、RSSI和LQI的收敛性进行了全面且定量的分析。仿真结果表明，在相同条件下，仅需约10个数据包即可使RSSI和LQI准确评估链路质量，而PRR则需要50个数据包。本文的主要贡献在于：不同于传统的定性分析，我们通过对PRR、RSSI和LQI收敛性的定量分析，更直观地评估了这些链路指标的敏捷性，从而为时间窗口的选择提供了更清晰的指导。

本文的其余部分组织如下。在第二节中，给出了相关工作。接着在第三部分介绍实验设置。在第四节中，定量分析了不同处理方法下分组接收率、接收信号强度指示和链路质量指示的收敛性。最后，在第五节中给出了结论，并对未来工作提出了建议。

II. RELATED WORKS

在过去几十年中，许多研究人员致力于低功耗无线网络中的链路质量估计研究。其中，分组接收率（PRR）是最常见且最直接的链路质量度量指标。Srinivasan et al. 指出，可以根据PRR的平均值直接将链路划分为良好链路、中等链路和差链路 [7]。然而，直接使用PRR进行链路质量估计的敏捷性非常差。其准确性依赖于时间窗口的大小。时间窗口越小，其准确性就越低。因此，为了获得更精确的链路质量估计，需要较长时间来获取准确的PRR值 [2]。

由于RSSI和LQI与PRR具有高度相关性，因此物理层参数RSSI和LQI也广泛用于链路质量估计。与PRR相比，使用物理层参数进行链路质量估计的敏捷性更高。[5,8]中的结果表明，LQI的方差可作为快速识别良好链路的指标，仅需10个样本即可区分链路质量。

III. EXPERIMENTAL SETUP

选择了几种不同的实验环境，包括操场跑道、足球场和半封闭走廊。其中，操场跑道环境的传播信道较为简单且外部干扰较少，而半封闭走廊环境相对复杂，存在较多的外部干扰，如障碍物、行人和Wi-Fi信号等。足球场的环境特征介于两者之间。所有测试中均使用了两个TelosB节点，一个作为发射器，另一个作为接收器，如图1所示。通过改变发射器与接收器之间的距离来获得不同的链路质量。接收器接收来自发射器发送的数据包，并记录成功接收到的数据包的接收信号强度指示（RSSI）和链路质量指示（LQI）值。然后，可根据成功接收到的数据包数量计算分组接收率（PRR）。主要实验参数如表I所示。

表I. 主要实验参数

节点数量	2
信道编号	26
发射功率	0dBm
分组间间隔	25ms
每次测试的分组数量	500
分组大小	136比特

IV. CONVERGENCE ANALYSIS

考虑到分组接收率（PRR）、接收信号强度指示（RSSI）和链路质量指示（LQI）的收敛性可能受不同链路质量的影响，首先将所有测试中获得的链路划分为良好链路、中等链路和劣质链路。然后分别对PRR、RSSI和LQI的收敛性进行定量分析，以衡量不同窗口大小对PRR、RSSI和LQI的影响。大量且深入的分析表明，链路质量的差异对PRR、RSSI和LQI的收敛性没有显著影响。由于篇幅限制，本节仅从测试数据中分别选取一个典型的良好链路、中等链路和劣质链路进行描述，所得结论仍具有一般性。

A. 数据预处理方法

对于分组接收率（PRR），窗口平均和加权移动指数加权移动平均（加窗均值与指数加权移动平均）是两种常用的预处理方法。此外，还计算了PRR的移动平均以反映每个时间点的波动情况。对于接收信号强度指示（RSSI）和链路质量指示（LQI），常用的预处理方法包括窗口平均和卡尔曼滤波。此外，还计算了RSSI和LQI的移动平均以及加权移动指数加权移动平均。

窗口平均值计算方法如下。设窗口大小为L，第i个窗口接收到的数据包数量为k(i)，则第i个窗口的PRR、RSSI和LQI的平均值可按如下方式计算：

$$
PRR(i) = \frac{k(i)}{L}
$$

$$
RSSI(i) = \frac{1}{k(i)} \sum_{n=1}^{k(i)} RSSI_n(i)
$$

$$
LQI(i) = \frac{1}{k(i)} \sum_{n=1}^{k(i)} LQI_n(i)
$$

如果在第i个时间窗口内未接收到任何数据包，则有 PRR(i) = 0，RSSI(i) = RSSI(i−1)，LQI(i) = LQI(i−1)。

移动平均的计算方法与窗口平均值类似。但不同之处在于，窗口平均值是按间隔计算的，而移动平均是在每次发送数据包时都进行计算。也就是说，当发送第j个数据包时，PRR、RSSI和链路质量指示的移动平均值可以按如下方式计算：

$$
PRR(j) = \frac{k(j)}{L}
$$

$$
RSSI(j) = \frac{1}{k(j)} \sum_{n=1}^{k(j)} RSSI_n(j)
$$

$$
LQI(j) = \frac{1}{k(j)} \sum_{n=1}^{k(j)} LQI_n(j)
$$

其中 k(j) 表示当窗口长度为 L 时接收到的数据包数量。

对于 WMEWMA，其初始值设置为第一个窗口中 PRR、RSSI 和 LQI 的平均值。因此，第 i 个窗口的 PRR、RSSI 和 LQI 的 WMEWMA 值可按如下方式计算：

$$
WMEWMA_{PRR}(i) = 0.6 \times WMEWMA_{PRR}(i-1) + 0.4 \times PRR(i)
$$

$$
WMEWMA_{RSSI}(i) = 0.6 \times WMEWMA_{RSSI}(i-1) + 0.4 \times RSSI(i)
$$

$$
WMEWMA_{LQI}(i) = 0.6 \times WMEWMA_{LQI}(i-1) + 0.4 \times LQI(i)
$$

如果在第 i 个窗口中没有接收到数据包，则 PRR 的计算方法保持不变，而 RSSI 和 LQI 的计算方法应更改为如下所示：

$$
WMEWMA_{RSSI}(i) = WMEWMA_{RSSI}(i-1)
$$

$$
WMEWMA_{LQI}(i) = WMEWMA_{LQI}(i-1)
$$

最后，使用卡尔曼滤波时 RSSI 和 LQI 的计算方法如下。对于 RSSI，其计算公式为：

$$
RSSI_{Kalman}(i) = RSSI_{Kalman}(i-1) + K(i) \times (RSSI(i) - RSSI_{Kalman}(i-1))
$$

其中 RSSI(i) 是 RSSI 的窗口平均值，K(i)是卡尔曼增益：

$$
K(i) = \frac{P(i-1)}{P(i-1) + R(i)}
$$

其中 R 是背景噪声方差，P 是两个连续窗口的 RSSI 估计误差方差，其计算方法如下：

$$
P(i) = (1 - K(i)) \times P(i-1) + Q(i)
$$

其中Q是两个连续窗口的RSSI均值的方差，可按如下方式计算：

$$
Q(i) = (RSSI(i) - RSSI(i-1))^2
$$

与RSSI不同，在使用卡尔曼滤波时，LQI的计算方法需要将背景噪声替换为两个连续窗口的平均LQI的方差，即：

$$
LQI_{Kalman}(i) = LQI_{Kalman}(i-1) + K(i) \times (LQI(i) - LQI_{Kalman}(i-1))
$$

其中卡尔曼增益 K(i) 为：

$$
K(i) = \frac{P(i-1)}{P(i-1) + (LQI(i) - LQI(i-1))^2}
$$

如果在第i个时间窗口内未接收到数据包，则经过卡尔曼滤波后的接收信号强度指示和链路质量指示的值应为：

$$
RSSI_{Kalman}(i) = RSSI_{Kalman}(i-1)
$$

$$
LQI_{Kalman}(i) = LQI_{Kalman}(i-1)
$$

B. 不同窗口大小的直观特征

图2‐图4分别展示了在不同预处理方法和不同窗口大小下，良好链路、中等链路和劣质链路的PRR、RSSI和LQI值。为了更清晰地显示链路质量的变化，每个图的顶部相应地标记了每个数据包的接收状态。当数据包成功接收时，在对应位置标记一个点，否则不标记。可以看出，在小窗口大小下PRR不可靠。通过窗口平均和WMEWMA获得的PRR存在明显差异，特别是当链路快速变化时，这两种方法之间的差异甚至高达50%。然而，与PRR显著不同的是，通过窗口平均、卡尔曼滤波与WMEWMA获得的RSSI和LQI在小窗口大小下几乎一致。这意味着对于RSSI和LQI而言，小窗口足以可靠地评估链路质量，但对于PRR则不然。

此外，在小窗口下，通过加权移动指数加权移动平均计算的分组接收率能够比通过窗口平均计算的分组接收率更好地描述真实的链路质量。同时，加权移动指数加权移动平均能够快速感知链路质量的变化，因此比窗口平均更稳定。然而，当窗口变大时，通过加权移动指数加权移动平均获得的分组接收率容易变得迟缓，例如当窗口大小为100时。另一方面，当使用较大的窗口大小时，通过不同预处理方法获得的接收信号强度指示和链路质量指示值无法反映链路的细粒度波动。当链路质量较差并突然变化时，接收信号强度指示和链路质量指示都会高估链路质量。从这些图中可以看出，窗口大小越大，高估现象越严重。因此，可以认为窗口大小50适用于分组接收率，而窗口大小10适用于接收信号强度指示和链路质量指示。

为了更直观、清晰地说明哪种窗口大小更适合对分组接收率（PRR）、接收信号强度指示（RSSI）和链路质量指示（LQI）进行预处理，计算了在不同预处理方法下获得的PRR、RSSI和LQI的变异系数和皮尔逊相关系数。设数组 $ A = [a_1, a_2, …, a_n] $ 表示在不同预处理方法下获得的PRR、RSSI和LQI序列。变异系数通常用于衡量链路质量的波动程度，其计算公式如下：

$$
\alpha = \frac{\text{std}(A)}{\text{mean}(A)}
$$

其中$\text{mean}(A)$ 表示数组 $A$ 的平均值，$\text{std}(A)$ 表示数组 $A$ 的标准差。$\text{mean}(A)$ 和 $\text{std}(A)$ 的计算公式分别如 (21) 和 (22) 所示。

$$
\text{mean}(A) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_i
$$

$$
\text{std}(A) = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (a_i - \text{mean}(A))^2}
$$

表II. 良好链路下RSSI和LQI的皮尔逊相关系数

窗口大小	10	20	50	100	10	20	50	100
	RSSI	RSSI	RSSI	RSSI	LQI	LQI	LQI	LQI
窗口平均与卡尔曼滤波	0.9380	0.8135	0.9761	0.9305	0.8243	0.7572	0.8317	0.8496
窗口平均与WMEWMA	0.9605	0.8868	0.9051	0.9126	0.8794	0.8646	0.8947	0.8940
卡尔曼滤波与WMEWMA	0.9117	0.9617	0.9450	0.9608	0.9501	0.9612	0.9848	0.9920

表III. 中等链路下RSSI和LQI的皮尔逊相关系数

窗口大小	10	20	50	100	10	20	50	100
	RSSI	RSSI	RSSI	RSSI	LQI	LQI	LQI	LQI
窗口平均与卡尔曼滤波	0.9336	0.9279	0.8976	0.5401	0.6595	0.8705	0.6565	0.0506
窗口平均与WMEWMA	0.8975	0.9161	0.8579	0.7102	0.8330	0.8482	0.8917	0.6328
卡尔曼滤波与WMEWMA	0.9351	0.9608	0.9476	0.9225	0.9126	0.9373	0.9200	0.7391

表IV. 差链路下RSSI和LQI的皮尔逊相关系数

窗口大小	10	20	50	100	10	20	50	100
	RSSI	RSSI	RSSI	RSSI	LQI	LQI	LQI	LQI
窗口平均与卡尔曼滤波	0.9242	0.7009	0.7079	0.9482	0.6489	0.7518	0.7279	0.8615
窗口平均与加权移动指数加权移动平均	0.8264	0.6891	0.7847	0.9115	0.8322	0.7943	0.8466	0.9608
卡尔曼滤波与WMEWMA	0.8864	0.8392	0.9494	0.9539	0.9171	0.9194	0.9401	0.9683

表V. 分组接收率的皮尔逊相关系数通过窗口平均值和加权移动指数加权移动平均获得

窗口大小	10	20	50	100
良好链路	0.8904	0.8692	0.9616	0.9422
中等链路	0.8303	0.8144	0.8304	0.8574
差链路	0.8588	0.8390	0.9309	0.9417

表VI. 良好链路下RSSI和LQI的变异系数

窗口大小	10	20	50	100	10	20	50	100
	RSSI	RSSI	RSSI	RSSI	LQI	LQI	LQI	LQI
窗口平均值	0.0087	0.0083	0.0063	0.0064	0.0696	0.0679	0.0440	0.0448
移动平均	0.0089	0.0086	0.0083	0.0078	0.0715	0.0667	0.0637	0.0608
卡尔曼滤波	0.0088	0.0090	0.0059	0.0054	0.0654	0.0839	0.0411	0.0332
加权移动指数加权移动平均	0.0087	0.0086	0.0060	0.0055	0.0667	0.0717	0.0419	0.0389

表VII. 中等链路下RSSI和LQI的变异系数

窗口大小	10	20	50	100	10	20	50	100
	RSSI	RSSI	RSSI	RSSI	LQI	LQI	LQI	LQI
窗口平均值	0.0103	0.0095	0.0088	0.0074	0.0958	0.0840	0.0758	0.0808
移动平均	0.0098	0.0093	0.0076	0.0066	0.0905	0.0829	0.0688	0.0630
卡尔曼滤波	0.0094	0.0095	0.0062	0.0067	0.0922	0.0726	0.0706	0.0707
WMEWMA	0.0095	0.0088	0.0078	0.0062	0.0841	0.0722	0.0642	0.0536

表VIII. 恶劣链路下RSSI和LQI的变异系数

窗口大小	10	20	50	100	10	20	50	100
	RSSI	RSSI	RSSI	RSSI	LQI	LQI	LQI	LQI
窗口平均值	0.0119	0.0083	0.0075	0.0063	0.1137	0.0715	0.0788	0.0868
移动平均	0.0130	0.0132	0.0140	0.0140	0.1418	0.1417	0.1425	0.1386
卡尔曼滤波	0.0106	0.0085	0.0090	0.0077	0.1134	0.0736	0.0827	0.0638
WMEWMA	0.0108	0.0074	0.0076	0.0065	0.1048	0.0656	0.0732	0.0703

表IX. 良好链路下PRR的变异系数

窗口大小	10	20	50	100
窗口平均值	0.1988	0.1899	0.1458	0.1514
移动平均	0.2140	0.2134	0.2217	0.2270
加权移动指数加权移动平均	0.2082	0.2108	0.1533	0.1264

表X. 中等链路下PRR的变异系数

窗口大小	10	20	50	100
窗口平均值	0.7267	0.6079	0.5162	0.3523
移动平均	0.7056	0.6291	0.4745	0.3527
加权移动指数加权移动平均	0.4996	0.4300	0.2266	0.1292

表XI. BADLINKS下分组接收率的变异系数

窗口大小	10	20	50	100
窗口平均值	1.5926	1.4714	1.0782	1.0338
移动平均	1.5674	1.4373	1.1801	1.0189
加权移动指数加权移动平均	1.2146	1.1739	0.6864	0.4637

V. CONCLUSION

实时且精确的链路质量估计有助于上层协议在无线传感器网络中选择更优的链路进行数据传输，并有效提高传输效率。尽管在链路质量估计领域，普遍认为物理层指标的敏捷性高于分组接收率，但现有研究仍缺乏对分组接收率、接收信号强度指示和链路质量指示收敛性的定量分析。更具体地说，目前尚无研究对如何选择用于处理这些指标的时间窗口大小提供全面而清晰的分析。

为了解决这一问题，本文通过收集和分析大量实验数据，对分组接收率（PRR）、接收信号强度指示（RSSI）和链路质量指示（LQI）的收敛性进行了全面且定量的分析。仿真结果表明，在相同条件下，评估链路质量时，RSSI和LQI仅需约10个数据包即可准确评估链路质量，而PRR则需要50个数据包。此外，不同的预处理方法会影响PRR、RSSI和LQI的链路质量估计能力。与传统的定性分析不同，本文更直观地评估了这些链路指标的敏捷性，从而为时间窗口的选择提供更明确的指导。