[xsy 1598][树剖+线段树/LCT]动态树

题意:有一个n个点的树
每次更改一个点的权值
维护这个树形dp
$f_u=min(p_u,\sum f_{son})$
动态询问u点的f值
解法：基本跟noip 2018 Day2T3一样，这里好好讲一讲动态dp的做法。
考虑树剖，线段树
线段树的l~r（前提在一条重链上）维护两个值sum1,sum2

我们维护如图所示的树的信息。
sum1表示叶子节点中只有r可以到达l时的最小值
sum2表示所有叶子节点均不可以到达l时的最小值
这里的“到达”含义结合dp递推式子理解
设左儿子为lsum1,lsum2
右儿子为rsum1,rsum2
那么$sum1=lsum1+rsum1,sum2=min(lsum2,lsum1+rsum2)$
查询子树u的f值直接查询区间
dfn[u],dfn[u所在重链的底端节点]
中途sum1,sum2的合并和刚才一样，答案就是最后的sum2
每次更改点的权值修改直接在线段树上修改
爬到重链顶端，可能会发现有一个节点的sum1要更改，循环改下去即可
其中可以用LCT维护
本质就是把树变成链来做（利用重链）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
#define Maxn 200010
ll val[Maxn];
int head[Maxn],v[Maxn<<1],nxt[Maxn<<1],tot=0;
int dfn[Maxn],fa[Maxn],siz[Maxn],son[Maxn],top[Maxn],lst[Maxn],dfk=0;
inline void add_edge(int s,int e){
	tot++;v[tot]=e;nxt[tot]=head[s];head[s]=tot;
	tot++;v[tot]=s;nxt[tot]=head[e];head[e]=tot;
}

void dfs1(int u,int f){
	fa[u]=f;siz[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	    if(v[i]^f){
	    	dfs1(v[i],u);
	    	siz[u]+=siz[v[i]];
	    	if(son[u]==-1||siz[v[i]]>siz[son[u]])son[u]=v[i];
		}
}
int dfs2(int u,int tp){
	top[u]=tp;dfn[u]=++dfk;
	if(son[u]==-1){
		lst[u]=u;
		return u;
	}
	lst[u]=dfs2(son[u],tp);
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	    if(v[i]!=fa[u]&&v[i]!=son[u])dfs2(v[i],v[i]);
	return lst[u];
}

struct Data{
	ll ans1,ans2;
}tree[Maxn<<2];
Data merge(Data node1,Data node2){
	Data res;
	res.ans1=node1.ans1+node2.ans1;
	res.ans2=min(node1.ans2,node1.ans1+node2.ans2);
	return res;
}
void push_up(int k){tree[k]=merge(tree[k<<1],tree[k<<1|1]);}
void Add(int k,int l,int r,int pos,ll ad1,ll ad2){
//	cout<<"pos "<<pos<<" "<<ad1<<" "<<ad2<<endl;
	if(l==r){
		tree[k].ans1+=ad1;
		tree[k].ans2+=ad2;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)Add(k<<1,l,mid,pos,ad1,ad2);
	else Add(k<<1|1,mid+1,r,pos,ad1,ad2);
	push_up(k);
}
Data Query(int k,int l,int r,int L,int R){
	if(l==L&&r==R)return tree[k];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(R<=mid)return Query(k<<1,l,mid,L,R);
	else if(mid<L)return Query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
	else{
	    Data res1=Query(k<<1,l,mid,L,mid);
		Data res2=Query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,R);
		return merge(res1,res2);
	}
}

inline void Modify(int u,ll ad){
	ll tmp;
	ll pre=Query(1,1,dfk,dfn[top[u]],dfn[lst[u]]).ans2;
	Add(1,1,dfk,dfn[u],0,ad);
	while(top[u]!=1){
	//	cout<<"u "<<u<<endl;
		tmp=Query(1,1,dfk,dfn[top[u]],dfn[lst[u]]).ans2;
		ll AD=tmp-pre;
	//	cout<<"tmp pre "<<tmp<<" "<<pre<<endl;
		u=fa[top[u]];
		pre=Query(1,1,dfk,dfn[top[u]],dfn[lst[u]]).ans2;
		Add(1,1,dfk,dfn[u],AD,0);
	}
}

inline void rdint(int &x){
	x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
}
inline void rdll(ll &x){
	x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
}

char opt[5];

int main(){
	memset(son,-1,sizeof(son));
	rdint(n);
	for(register int i=1;i<=n;++i)rdll(val[i]);
	int s,e;
	for(register int i=1;i<n;++i){
		rdint(s);rdint(e);
		add_edge(s,e);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
//	cout<<"dfk "<<dfk<<endl;
//	for(register int i=1;i<=n;++i)cout<<"i "<<i<<" "<<son[i]<<" "<<top[i]<<" "<<lst[i]<<" "<<dfn[i]<<endl;
	for(register int i=1;i<=n;++i)Modify(i,val[i]);
	rdint(m);
	int x;ll y;
	while(m--){
		scanf("%s",opt);
		if(opt[0]=='Q'){
		    rdint(x);
			printf("%lld\n",Query(1,1,dfk,dfn[x],dfn[lst[x]]).ans2);		
		}else{
			rdint(x);rdll(y);
			Modify(x,y);
		}
	}
	return 0;
}/*
4
4 3 2 1
1 2
1 3
4 2
4
Q 1
Q 2
C 4 10
Q 1
*/