【AGC014E】Blue and Red Tree 并查集启发式合并_[agc014e] blue and red tree-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ez_yww/article/details/78343185

该博客介绍了如何解决AGC014E题目中的树形问题，通过启发式合并策略，将两棵具有特定颜色边的树进行转换。博主探讨了最后一条添加的边的特性，并提出当两棵树合并时，存在两点间两条边的情况。为了解决这个问题，他们建议遍历度数较小的点相邻的边，使用并查集来维护缩点后的结构。算法的时间复杂度为O(nlog2n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

　　有一棵 $n$ 个点的树，最开始所有边都是蓝边。每次你可以选择一条全是蓝边的路径，删掉其中一条，再把这两个端点之间连一条红边。再给你一棵树，这棵树的所有边都是红边，问你最终能不能把原来的树变成这棵新树。

　　 $n\leq 100000$

题解

　　考虑最后一条加的边，那么当前也有一条相同的蓝边。也就是说，如果把这两棵树合在一起，这两个点之间会有两条边。然后可以把这两个点缩成一个点。

　　所以我们每次选择之间有两条边的一对点，把这两个点合在一起。可以直接遍历度数较小的那个点 $x$ 相邻的边，把这条边的另一个端点 $v$ 向度数较大的那个点 $y$ 连边。顺便用并查集维护每个点缩点之后是什么点。

　　时间复杂度： $O(n{log}^2n)$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
int n;
map<ll,int> a;
queue<pii> q;
set<int> l[100010];
int f[100010];
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
ll getid(int x,int y)
{
    if(x>y)
        swap(x,y);
    return ll(x)*n+y;
}
void link(int x,int y)
{
    l[x].insert(y);
    l[y].insert(x);
    ll v=getid(x,y);
    a[v]++;
    if(a[v]==3)
    {
        printf("NO\n");
        exit(0);
    }
    if(a[v]==2)
        q.push(pii(x,y));
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d",&n);
    int i,x,y;
    for(i=1;i<=2*n-2;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        link(x,y);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        while(1)
        {
            if(q.empty())
            {
                printf("NO\n");
                return 0;
            }
            x=q.front().first;
            y=q.front().second;
            q.pop();
            if(x!=y)
                break;
        }
        if(l[x].size()>l[y].size())
            swap(x,y);
        f[x]=y;
        a.erase(getid(x,y));
        l[y].erase(x);
        for(auto v:l[x])
        {
            v=find(v);
            if(v==y)
                continue;
            a.erase(getid(x,v));
            link(v,y);
            l[v].erase(x);
            l[x].erase(v);
        }
    }
    printf("YES\n");
    return 0;
}