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题目大意　　有一条很长很长的路（出题人的套路），你在00位置，你要去hh位置。​　　路上有一些不同的位置上有敌人，你要和他战斗，你有pp的概率赢。若你赢，则你可以走过去，否则你会死。还有很多个重生点。你每经过一个重生点有pp的概率插旗。你死亡后你会在最后一个插旗的位置重生，然后该位置的旗子消失。如果没有旗子，则你在00位置重生。​　　求你走到目的地的期望路程。模109+7{10}^9+7​　　n≤1

题目描述　　∀0≤i<n\forall 0\leq i<n，求有多少棵nn个点，权值和优先级完全随机的treap的树高为ii。　　n≤30000n\leq 30000题解　　设fi,jf_{i,j}为jj个点的树，树高不超过为ii的概率 fi,j=1j∑k=1jfi−1,j−1×fi−1,j−kf_{i,j}=\frac{1}{j}\sum_{k=1}^{j}f_{i-1,j-1}\times

题目大意　　有nn盏灯和nn个开关，初始时有的灯是亮的，有的灯是暗的。按下第ii个开关会使第jj盏灯的状态被改变，其中j|ij|i。每次你会随机操作一个开关，直到可以通过不多于kk次操作使所有灯都灭掉，然后按照操作次数最小的方案操作。求期望的操作次数×n! mod 100003\times n!~mod~100003。　　1≤n≤100000,0≤k≤n1\leq n\leq 100000,0\le

题目大意　　桌面上有RR张红牌和BB张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到11美元，黑牌则付出11美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。　　0≤R,B≤50000\leq R,B\leq 5000题解　　设fi,jf_{i,j}为还剩下ii张红牌和jj张黑牌时的最大收益 fi,0f0,ifi,j=i=0=max(0,i(fi−1,j+1)+j(fi,j−

题目大意　　有nn种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是nn种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1n\frac{1}{n}。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第kk张邮票（注意是第kk张而不是第kk种）需要支付kk元钱。现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。　　n≤10000n\le

题目大意　　给定一个由且仅由字符’H’，’T’构成的字符串SS。​ 给定一个最初为空的字符串TT ，每次随机地在TT的末尾添加’H’或者’T’。　　问当SS为TT的后缀时，在末尾添加字符的期望次数。　　对109+7{10}^9+7取模题解　　设fif_i为从i−1i-1匹配到ii期望的匹配次数，gig_i表示匹配到ii后下一次失配能匹配到什么位置（用KMP求），si=∑ij=1fjs_i=\su

题目大意　　有mm个游客, 他们都依次访问城市1,2,3,…,n1,2,3,\ldots,n, 第ii个游客到达任意一个城市后有pip_i的概率会停下, 不再继续前行　　设cic_i个乘客经过了城市ii，则第ii个人经过第jj个城市时的快乐值是cj+1cj−1hi,j\frac{c_j+1}{c_{j-1}}h_{i,j}　　求每个人的喜悦度之和的期望　　m,n≤16m,n\leq16题解　　枚举城

题目大意　　Yahtzee是一个非常有名的骰子游戏。有55个骰子，1414个盒子。游戏共有1414轮，每一轮玩家要投这55个骰子，并将这55个骰子放到一个没有被用过的盒子内计分。这五个骰子是一样的，每个面朝上的概率是不同的。问你在最优策略下，你能得到的期望得分。　　计分方式如下： 　　 题解　　这题题意没有明显注明是先投完骰子再选盒子，导致一些人看错题了。　　我们设fif_i为盒子的状态为ii时

题目描述　　给你一个n×mn\times m的棋盘，每次随机在棋盘上放一个国际象棋中的车，不能和以前放的重叠。每个车可以控制当前行和当前列。当所有行和所有列都被控制时结束游戏。问你结束时期望放了多少个车。　　注意：结束的条件是所有行和所有列都被控制，而不是所有格子都被控制。　　n,m≤50n,m\leq 50题解　　简单DP　　fi,j,kf_{i,j,k}表示放了kk个车后控制了ii行jj列的概率

题目大意　　有一个1001×n1001×n1001\times n的的网格，每个格子有qqq的概率是安全的，1−q1−q1-q的概率是危险的。　　定义一个矩形是合法的当且仅当： 这个矩形中每个格子都是安全的 必须紧贴网格的下边界 　　问你最大的合法子矩形大小为kkk的概率是多少。　　n≤109,k≤1000n≤109,k≤1000n\leq {10}^9,k...