唯一分解定理(算数基本定理)

13 算数基本定理(唯一分解定理) 算术基本定理可表述为: 任何一个大于1的自然数  ,都可以唯一分解成有限个质数的乘积  , 这里  均为质数,其诸指数  是正整数。 这样的分解称为  的标准分解式。 定理应用:  贴上代码: #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 1e5 int N; bool isprime[MAXN]; int prime[... 阅读详情

定义:

   (1)任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积

即  N = P₁^a₁ * P₂^a₂ * P₃^a₃ ......这里P1<P2<P3......<Pn均为质数,其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
void divided(ll n){
	ll p[maxn], c[maxn];
	ll cnt = 0, m = n;
	for(ll i = 2; i * i <= n; i++){
		if(n % i == 0){
			p[cnt] = i; c[cnt] = 0;
			while(n % i == 0){
				n = n / i;
				c[cnt]++;
			}
			cnt++;
		}
	}
	if(n > 1){
		p[cnt] = n, c[cnt] = 1;
		cnt++;
	}
	for(ll i = 0; i < cnt; i++){
		printf("%lld^%lld\n", p[i], c[i]);
	}
}
int main(){
	ll n;
	cin >> n;
	divided(n);
	return 0;
}

(2)所有正因数之和为σ2 = (1+p1+p1^2+...p1^a1)* (1+p2+p2^2+....p2^a2) * ..... *(1+pn+pn^2+.....pn^an);当σ2(N) = 2*N时称N为完全数,是否存在奇完全数,尚不明确

 

数论---------唯一分解定理及其应用 唯一分解定理一个最重要的应用,就是在于计算非常大的数据时(例如组合数、大的阶乘数),便可以将运算过程放在素数表上,将乘除法变成素数指数的加减法,这样就会避免计算的结果其实很小但是中间过程就爆掉数据类型的情况。 应用1:大型组合数的求解(uva 10375). 已知C(m,n) = m!/(n!(m-n)!),现在给出p、q、r、s(p≥q,r≥s,p、q、r、s≤10000),计算C(p,q)/C(r,s)。输出结果不超过100000000,保留五位小数。 分析:计算组合数时间上没... 阅读详情

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plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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