N!的标准分解

定理：

    在  n! 的标准分解式 中 ,素数 P的最高指数

p(n ! ) = [n/p]+ [n/p2]+ … + [ n/pk ].       [n/p] ：n/p 向下取整 ,   p 为不大于n的所有素数

n! = p1^p1(n!) * p2^p2(n!) * p3^p3(n!) ........pn^pn(n!)               pn 为小于n的最大素数

举例： n = 6;

小于等于 6 的素数 为 2,3

2(6!) = [6/2] + [6/(2^2)] = 3+1 = 4;

3(6!) = [6/3] = 2;

5(6!) = [6/5] = 1;

n!= 2^4 * 3^2 * 5^1 = 16 * 9 * 5 = 720;