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原创 二分图学习笔记
使用题单：二分图 - 从入门到入土。对于一个图，如果能够把它的点集恰好分成两个部分，使得这第一个部分里面的点两两不连边，第二个部分里面的点也两两不连边，则该图是二分图。或者说每一条边都横跨了两个集合。举个例子：这个图是二分图，因为我们可以将它分成 {1,3,5,7}\{1,3,5,7\}{1,3,5,7} 和 {2,4,6}\{2,4,6\}{2,4,6} 两个点集：但是这个图：可以发现这个图无论如何也无法划分点集，所以这个图不是二分图。还是给一下不说人话的形式化定义：注意，二分图可以不是连通图。很容易想到
2025-04-02 08:34:06
1052
原创 差分约束学习笔记
如果一个有n个变量x1x2,⋅⋅⋅,xn和m个约束条件（也是不等式）和**m个常量w1w2,⋅⋅⋅,wmxi−xj≤wk1≤ij≤n1≤k≤m差分约束系统。**这个名字的由来是这样的：“差分”代表的是每一个约束条件里面都是做差的形式，“约束”代表的是每一个差都有一个最大值上界作为约束，“系统”字面意思。有如下几个问题：1.有没有解2.求一组解3.一组变量（a−b）的极值。
2025-04-02 08:33:26
448
原创 口胡的，一些结论的证明
而在叶子节点之间加边顺便还包含了父亲节点，一旦加了边，就会添加一个环，那么这个环上的边，都不可能成为桥了，因此考虑在叶节点之间加边即可。但是，点双连通分量指的是极大联通分量，所以这几个合起来的分量才是真正的点双连通分量。但是，点双连通分量指的是极大联通分量，所以这几个合起来的分量才是真正的点双连通分量。那么这几个分量合起来也应该合法，因为去掉一个点，而且这几个都是合法的，那么去掉之后一定联通。那么这几个分量合起来也应该合法，因为去掉一个点，而且这几个都是合法的，那么去掉之后一定联通。
2025-03-22 21:15:34
1004
原创 信息学竞赛练习方法：从 Codeforces 评级 1000 到 2000
（另外，抱歉我的英语水平有限。AtCoder 有 ABC（AtCoder 初学者竞赛）、ARC（AtCoder 常规竞赛）和 AGC（AtCoder 重大竞赛），但在这篇博客中，我只介绍 ABC 和 ARC。ABC 的题目分别是 ABC - A、ABC - B、ABC - C、ABC - D，ARC 的题目分别是 ARC - C、ARC - D、ARC - E、ARC - F。在每场竞赛中，ABC - C 和 ARC - C 是同一难度的题目，ABC - D 和 ARC - D 也是同一难度的题目。
2025-02-21 15:48:04
574
原创 三分算法学习笔记
二分算法，顾名思义，就是每一次将区间分成 2 个一样的区间。三分算法，同样顾名思义，就是每一次将区间分成 3 个一样的区间。三分算法主要用来求解一些关于单调函数的问题。 而且考试中有一定的几率考到。二分算法主要用来求一些简单的最值问题，例如在一些一次函数上。三分算法主要用来求一些凹函数和凸函数的最值问题，典型地，在一些二次函数上，甚至是高次函数。凸函数的定义：学术描述：对此函数进行二次求导，最后的值恒 <0<0<0。人话描述：先上升后下降的函数。凹函数的定义就是先下降后上升的函数。当然，函数的形状各种各样，
2025-02-15 10:03:18
555
原创 圆方树学习笔记
首先，圆方树和差不多，，然后在上面跑各种乱七八糟的算法：LCA、DP、甚至树链剖分……但是，圆方树和 Kruskal 重构树所基于的东西不同：Kruskal 重构树是基于的，而圆方树是基于的不会 Kruskal 重构树？不用担心，你以后会学到，这里也不会讲 Kruskal 重构树。不会点双连通分量？不用担心，你可以见我的其他文章，但是你确实一定得会。圆方树，顾名思义，包含两种点，一个是圆点，另一个是方点。圆点代表原图中的点，方点代表原图中的点双连通分量。
2025-04-04 11:17:08
757
原创 CF2041C Cube
对应的所有情况都存起来，到时候直接取即可。根据常见的套路，考虑将三维中的两维状压。个点（从题面可以看出每一层仅可能选。在这种实现方法下是跑不满的，因为。固定的情况下，可能的种数正好是。首先有一种朴素的思路：直接枚举。我们考虑优化枚举范围：发现。，然后枚举这一层选择的点。是数一个数二进制下的。实际上取不到那么多，
2025-03-25 14:25:12
625
原创 题解：CF1276B Two Fairs
左边的点外其他所有的点。于是可以做一遍搜索，然后再算出来。所以根据乘法原理得知答案为。就不搜了，一定会而且只会搜到除。两种结果算出来一乘就是答案。右边的点才可行，因为。右边的点的个数就是从。搜，一样方法算出来。
2025-03-16 09:32:07
666
原创 AT_abc271_e [ABC271E] Subsequence Path
因为要按顺序的匹配，所以我们考虑按顺序的转移。我们思考 Bellman_Ford 算法的本质，发现它就是枚举已经走的步数，对于每条边执行松弛操作，也就是枚举每条边，然后看边的起点能否更新终点的最短路长度值。我们回归某些最短路算法的本质，虽然可以不采用最短路算法，但是我们可以借鉴它的思想。因为绝大多数的最短路算法，本质上都是 dp 发展过来的。中的边执行松弛操作，于是这道题就被做完了，可以感性理解一下，这种方法一定是正确的。已经匹配到了哪个位置，比较麻烦，所以我们这道题不采用最短路的方法。
2025-03-16 09:30:46
828
原创 题解：CF301D Yaroslav and Divisors
对于每次询问，答案显然就是包含的区间个数。所以我们可以采用离线做法，先把询问的区间加入然后排一个序，最后就是用树状数组维护区间包含的老套路。所以我们考虑用调和级数进行优化。由于给出的数列是一个排列，所以里面每一项都是不同而且。就可以用调和级数预处理出来所有的倍数关系，这样会形成一个个的区间。的数据范围，这道题很有可能就是用调和级数进行优化的。一看到“倍数关系”的字样，根据平日写题的直觉，以及。
2025-03-16 09:30:13
199
原创 题解：CF301D Yaroslav and Divisors
对于每次询问，答案显然就是包含的区间个数。所以我们可以采用离线做法，先把询问的区间加入然后排一个序，最后就是用树状数组维护区间包含的老套路。所以我们考虑用调和级数进行优化。由于给出的数列是一个排列，所以里面每一项都是不同而且。就可以用调和级数预处理出来所有的倍数关系，这样会形成一个个的区间。的数据范围，这道题很有可能就是用调和级数进行优化的。一看到“倍数关系”的字样，根据平日写题的直觉，以及。
2025-03-16 09:28:09
299
原创 题解：CF1896E Permutation Sorting
由于肯定是小的区间先走完，所以当一个区间走完的时候，被它包含的区间一定都走完了，所以就会造成若干次“加速”，也就是说如果在走这个区间的任意时刻，这个区间的子区间同时走完了，那么就会使得那个子区间的左端点满足要求了，当走到左端点时，就会自动跳过，也就是会减少一次的跳跃，跳跃的次数显然就是包含其他区间的个数。可以发现，到达的次序是有“优先级”的，首先是步数最少的，然后是步数第二少的……这就形成了区间的包含关系（步数大的肯定包含步数小的），所以我们考虑从计算区间走完的个数来统计答案。表示左端点和右端点，
2025-03-16 09:26:59
309
原创 题解：AT_abc224_e [ABC224E] Integers on Grid
由最长路的值就可以想到可以无实物建图，那么此时 DAG 上的 DP 就变成了普通的 DP。观察题目可以发现这类似一个图论的问题，我们可以把可以到达的位置对建有向边，这显然是一个 DAG，所以直接跑拓扑排序最长路即可。一定可以到达更大的格子，也就优化了建边，这里可以使用 set 来记录那个格子。的时候，可能会取到和它相同的值（因为我们这里设最长路值更大的更优），这样我们判断一下就可以了。开始的路径的最长长度，为了保证无后效性，一开始要把所有格子的。可以到达的格子全部连上，只需要连上最小的比它大的格子。
2025-03-16 09:26:12
438
原创 题解：CF1156D 0-1-Tree
的所有 dp 的值，然后再跑换根 dp，这个时候已经和前面提到的搜索没多大关系了。由于这种树上路径的问题若假定一个点为根会更加的好求，所以我们可以枚举。然后的换根 dp 就是这样的反着来，最后答案显然就是对于每一个根节点。的原因是需要根据目前的路径最大权值选择可以走过的边，例如。一种换根 dp 的做法，但是是一种和题解区不同的做法。前面的树形 dp 的转移方程很好想，就是对于每一个。为根节点，再去找有多少个满足条件的。分别表示目前的点的编号。下面这个值可以是不同的。可以到达的点的个数。
2025-03-16 09:25:16
634
原创 ABC372F
如果是循环右移的话就好办了，这一步实际上不需要动原来的数组，只需要记录一个右移的偏移量。这就是第一部分的表示。（当然，并不需要真正的执行，我们可以使用。至于如何第二部分的表示，由于最后要使用滚动数组，根据一番推算可以发现。但是要处理这个过程则需要使用很多的数学计算。即可（不要在意我这个名称），对于每一个下标。由于最后还需要搞一个滚动数组，所以还需要。赛后 20 分钟做出来这道题，糖丸了。部分可以优化掉，因为这就相当于一个。的，很明显需要更加深入的优化。数组，就可以把状态优化掉一维。，这样就可以表示了。
2025-03-16 09:23:37
605
原创 AT_abc371_f [ABC371F] Takahashi in Narrow Road
找到影响的人那部分，不就是二分可以解决的吗？我们可以使用线段树当中的区间和查询，答案就是等差数列的各项和减去区间和即可。所影响的人一定是拼在一起的。为了验证这个想法，可以把其他的样例也都推一下，可以发现这是正确的。那道题，那道题是加法，而这道题只是变成了赋值，主题思路是不变的。赛后20分钟做出来了 F 题，第一次切 F，写篇题解纪念一下。但是我们并不满足于这样的做法，但是这种做法让人有一股优化到。第一步：二分查找被影响到的人（容易发现是个区间）。的做法，找到影响的人（人数为。里面，注意影响的人并不包括。
2025-03-16 09:22:50
902
原创 C++函数总结
在上述代码中，add 函数被重载，一个接受两个 int 类型的参数，另一个接受两个 double 类型的参数。上述代码定义了一个名为 add 的函数，它接受两个 int 类型的参数 a 和 b，并返回它们的和。在上述代码中，先对 add 函数进行了声明，然后在 main 函数中调用该函数，最后进行函数定义。函数定义由函数头和函数体组成，函数头包含返回类型、函数名和参数列表，函数体包含具体的代码实现。内联函数是一种特殊的函数，编译器会将函数体直接嵌入到调用处，减少函数调用的开销。
2025-03-16 06:25:32
235
原创 C++穷举算法总结
穷尽算法，也称为穷举算法或暴力算法，是一种通过遍历问题所有可能的解空间，逐一检查每个可能的解，以找到满足特定条件的解的方法。穷尽算法是一种简单直接的算法策略，不依赖于复杂的数学模型或优化技巧，它的核心思想是将问题的所有可能解都列举出来，然后对每个解进行检查，判断其是否满足问题的要求。综上所述，穷尽算法是一种简单直接的算法策略，但在处理大规模问题时效率较低，需要根据问题的具体情况选择合适的算法。：这里不需要额外的检查，因为每个排列都是有效的。：对于每个生成的排列，将其输出。：n 个元素的所有排列。
2025-03-04 08:27:24
345
原创 解交互题时如何规划交互流程
在竞赛中，交互题通常会有特定的交互协议，以下以一个简单的询问式交互题为例，题目要求在一个 1 - n 的整数序列中找出目标数字。评测系统会根据你的询问返回信息。通过以上不同场景的示例，你可以看到规划交互流程的关键在于明确每个阶段的任务、输入输出内容以及状态的转换，这样才能有条不紊地解决交互题。以一个简单的猜数字游戏为例，目标是让用户猜出一个 1 - 100 之间的随机数，程序需要根据用户的猜测给出提示。以一个点菜系统为例，用户可以多次点菜、修改订单、结算。
2025-03-04 08:06:32
522
原创 C++交互题是什么？如何去解交互题？
C++ 交互题是一类在程序运行过程中，需要与用户或评测系统进行数据交互的题目。与普通编程题不同，交互题不是一次性读取所有输入并输出结果，而是在运行时动态地接收输入、给出输出，就像人和人对话一样有来有往。比如常见的场景有用户输入数据，程序根据输入进行计算并返回结果；或是程序向评测系统询问某些信息，再根据反馈继续执行。
2025-03-04 07:45:06
578
原创 c++ 文件及基本读写总结
在 C++ 中，文件操作是非常重要的一部分，主要用于将数据存储到文件中，或者从文件中读取数据。C++ 标准库提供了fstream头文件，其中包含了用于文件操作的类，主要有ifstream（用于输入文件流，即从文件读取数据）、ofstream（用于输出文件流，即向文件写入数据）和fstream（既可以用于读取也可以用于写入）。使用ifstream类可以从文件中读取数据，与使用cin从控制台读取数据类似，使用>>运算符。使用ofstream类可以将数据写入文件，与使用cout输出到控制台类似，使用<<运算符。
2025-03-02 11:06:27
518
原创 C++中的位运算与逻辑运算
位运算：操作对象是整数类型的二进制位，用于对二进制位进行逐位操作。逻辑运算：操作对象主要是布尔类型，用于进行逻辑判断，具有短路特性。// 结果为truestd::cout << "逻辑或结果: " << std::boolalpha << result << std::endl;return 0;3. 逻辑非（!逻辑非运算符是单目运算符，它会对操作数的逻辑值进行取反操作，即true变为false，false变为true。a;// 结果为false。
2025-03-02 10:22:35
778
原创 在 Windows 系统中，可以使用以下自带工具来截图并识别图中文字
使用截图工具（Snipping Tool）和 OCR 功能使用 OneNote
2025-02-26 08:00:09
267
原创 C++编程时常见爆零错误
记得文件的保存格式，一旦出错直接0分。复赛中，命名规范至关重要。不管是文件夹、程序、输入输出读写文件，其名称都需与题目要求完全一致。文件目录结构也必须严格遵循题目规定。freopen一定要写对!!!一旦出错0分。比赛结束前，一定要检查调试代码是否注释掉，freopen是否关注释。Windows 如何用?正常 Windows 中用 DveC写，那为什么要操作 Liunx 虚拟机?因为担心你写的代码，在评测机里面编译不通过，所以我们才使用 Liunx 虚拟机里的 IDE编译一下，防止。
2025-02-10 11:00:05
689
原创 c++ string 总结
在 C++ 中，std::string 是标准库提供的一个用于处理字符串的类，它封装了一系列对字符串操作的方法，相比 C 风格的字符串（以 ‘\0’ 结尾的字符数组），使用起来更加方便、安全。综上所述，std::string 是 C++ 中处理字符串的强大工具，在大多数情况下推荐使用，但在对性能要求极高的场景下，可能需要考虑使用 C 风格字符串。：相比于 C 风格字符串，std::string 有一定的性能开销，因为它需要额外的内存管理和函数调用。
2025-02-10 09:20:37
368
原创 c++ 排序算法总结
选择一个基准值（pivot），将数组分为两部分，使得左边部分的元素都小于等于基准值，右边部分的元素都大于等于基准值，然后分别对左右两部分递归地进行排序。：利用堆这种数据结构，将数组构建成一个最大堆（或最小堆），然后将堆顶元素与最后一个元素交换，再对剩余元素重新调整为堆，重复这个过程直到整个数组有序。：采用分治法，将数组分成两个子数组，分别对两个子数组进行排序，然后将排好序的子数组合并成一个有序的数组。：平均和最坏情况下为 (O(n^2))，最好情况下（数据已经有序）为 (O(n))。
2025-02-10 09:00:27
933
原创 c++唯一分解定理总结
唯一分解定理是数论的基石之一，在 C++ 编程中，通过对自然数进行质因数分解，可以高效地解决许多与数论相关的问题，如计算最大公约数、最小公倍数、约数个数等。若N是合数，设 N = a x b（1 < a,b < N），由归纳假设可知，a 和 b 都能分解成质数的乘积，所以 N 也能分解成质数的乘积。这里的 “唯一” 指的是，除了质因数的排列顺序外，分解形式是唯一的。假设对于所有小于 N的自然数，都能分解成质数的乘积。，根据质数的性质逐步推导，可得出这两种分解形式实际上是相同的（除了质因数的排列顺序）。
2025-02-10 08:29:50
515
原创 c++ 素数表的埃氏筛法和线性筛法总结
具体来说，先假设所有数都是素数，然后从最小的素数 2 开始，把 2 的倍数（除 2 本身）都标记为合数；接着找到下一个未被标记的数，它就是素数，再把它的倍数标记为合数，依此类推，直到遍历完所有小于等于给定范围的数。具体做法是在遍历过程中，对于每个数 (i)，都与已找到的素数表中的素数相乘，并标记乘积为合数，当 (i) 能被当前素数整除时就停止，这样可以确保每个合数只被其最小质因数筛一次。下面为你详细总结这两种算法。素数，也叫质数，是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
2025-02-10 08:07:05
460
原创 C++ 辗转相除法（也称欧几里得算法）总结
辗转相除法基于一个基本的数学原理：对于任意两个正整数 (a) 和 (b)（(a \geq b)），它们的最大公约数等于 (b) 和 (a \bmod b) 的最大公约数，即 (\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b))。：递归实现的空间复杂度为 (O(\log(\min(a, b))))，主要是递归调用栈的深度；：辗转相除法的时间复杂度为 (O(\log(\min(a, b))))，这是因为在每次迭代中，两个数中的较小数至少会减少一半。
2025-02-10 08:02:41
377
原创 C++ 单链表、双链表、循环链表总结
单循环链表是在单链表的基础上，将链表的尾节点的指针域指向链表头节点，形成一个环；双循环链表则是在双链表的基础上，将链表的尾节点的下一个指针指向链表头节点，链表头节点的前一个指针指向链表尾节点，同样形成一个环。单链表的节点只能单向遍历，即从链表头开始，依次访问每个节点，直到链表末尾（指针域为 nullptr）。双链表也是由节点组成，与单链表不同的是，双链表的每个节点除了包含数据域和指向下一个节点的指针域外，还包含一个指向前一个节点的指针域。可以方便地找到链表的头节点和尾节点，因为它们是相连的。
2025-02-10 07:56:20
334
原创 C++ STL用法总结
使用 emplace_back() 替代 push_back() 避免临时对象拷贝。修改容器（如 vector 插入/删除）可能导致迭代器失效。unordered_map：快速查找（哈希冲突影响性能）。移动语义（std::move）提升容器操作效率。随机访问迭代器（vector, deque）双向迭代器（list, set/map）vector：随机访问频繁，尾部操作多。前向迭代器（unordered容器）list：频繁中间插入/删除。
2025-02-10 07:40:30
168
原创 C++ 结构体用法总结
在这个示例中，使用 std::vector 来存储 Book 结构体元素，std::vector 可以根据需要动态调整大小，使用 push_back 方法可以向数组中添加新的元素。这里定义了一个包含 3 个 Book 结构体元素的数组，但没有对元素进行初始化，此时 library 数组中每个元素的 title、author 和 year 的值是不确定的。：除了使用固定大小的数组，你还可以使用动态数组（如 std::vector）来存储结构体元素，这样可以在运行时动态调整数组的大小。
2025-02-10 07:39:37
343
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