13 算数基本定理（唯一分解定理）

最新推荐文章于 2022-01-28 18:22:36 发布
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博客详细介绍了算术基本定理，即任何大于1的自然数都能唯一地分解为质数的乘积，阐述了标准分解式的概念，并提及在数学领域的应用。文中还包含相关代码示例。

算术基本定理可表述为：

任何一个大于1的自然数  ，都可以唯一分解成有限个质数的乘积  ，

这里  均为质数，其诸指数  是正整数。

这样的分解称为 

最低0.47元/天 解锁文章
算数基本定理@质因数分解原理
xuchaoxin1375的博客
11-15 1072
把自然数写成素数的乘积，结论就是著名的算术基本定理。此定理建立了自然数与素数之间的一个重要的关系式。算数基本定理是整除理论性质和结论的精华,是整个初等数论的基础证明一些方程是否有整数解能够从公式的角度解决许多直接计算但计算量大的问题,比如求一个数的正约数数量。
《初等数论》：算术基本定理(质因数分解定理)
m0_53793870的博客
01-22 1686
《初等数论》：算术基本定理，也称质因数分解定理
算数基本定理推论
peizhiinfo
09-28 285
题目链接：http://59.69.128.200/JudgeOnline/problem.php?pid=416 题目大意： 给你十个数A1，A2，A10.范围都是0到10000以内。N是这十个数相乘后的结果。求N的因子个数的个位数字。 解题思路： 这是很久以前抗电网赛的一道题目，其实也就是一个数论题。 用到的知识就是算数基本定理推论： 任一个大于1的整数a都能够唯一的写成 ...
【数论】算数基本定理
09-14 324
定义 任何一个大于1的正整数都能唯一分解为有限质数的乘积 标准分解式：这里均为质数，其诸指数是正整数 一个数至多有一个大于√n的质因子 定理应用 一个大于1的正整数N 如果它的标准分解式为：那么它的正因数个数为 它的全体正因数之和为 a*b=gcd(a,b)*lcm(a,b) 转载于:https://www.cnblogs.com/B...
算数基本定理（例题：LightOJ1341）
weixin_30535913的博客
05-31 240
算数基本定理：基本形式：（Pn表示质数）导出结论（ACM中会用到的）：1.（正因数个数）2.（正因数之和）例题：1341 - Aladdin and the Flying CarpetPDF (English)StatisticsForumTime Limit:3 second(s)Memory Limit:32 MBIt's said ...
算数基本定理
释怀°Believe的博客
01-28 1555
算数基本定理
精选资源
信奥中的数学 数论 第5讲 唯一分解定理（算术基本定理）.pdf
07-06
在数论中，唯一分解定理（算术基本定理）是非常重要的一个概念，它揭示了整数的分解结构。本文将总结数论基础知识点，涵盖奇偶性、素数、整除理论、最大公约数和最小公倍数、素数密度等方面。 一、奇偶性 奇偶性的...
C++ 算术基本定理
LQ9899的博客
02-03 3038
描述 算术基本定理(将一个正整数分解质因数)，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数（且不是质数）均可分解为质数的积，而且这些质因数按小大排列之后，写法仅有一种方式（唯一的）。请编写程序对输入的正整数进行质因数分解。 输入 输入只有一组数据，从键盘输入一个大于1的正整数n（n<100000，且保证n不是质数）。 输出 按从小到大的顺序输出该整数的质因数乘积形式。 ...
算术基本定理及其推论
weixin_55355427的博客
04-13 763
算术基本定理： 任何一个大于1的正整数都能唯一分解为有限个质数的乘积，可写作 N=p1c1p2c2…pmcmN=p_1^{c_1}p_2^{c_2}\dots p_m^{c_m}N=p1c1​​p2c2​​…pmcm​​ 其中cic_ici​都是正整数，pip_ipi​都是质数，且满足p1<p2<⋯<pmp_1<p_2<\dots <p_mp1​<p2​<⋯<pm​ 算术基本定理的推论： NNN的正约数个数为： (c1+1)∗(c2+1)∗…(cm+1)
算数基本定理（唯一分解定理）
大太阳
04-15 1629
唯一分解定理的基本应用： ① 一个大于1的正整数N，将其化成标准分解式N = p1^a1 * p2^a2 *....pn^an(例如24 = 2^3 * 3^1),那么N的正因数个数为σ1(N) = (a1+1)*(a2+1)*....(an+1) （p1..pn为N的素因子，a1...an为各素数的幂） ② 所有正因数之和为σ2 = （1+p1+p1^2+...p1^a1）* (1
数论读书笔记——算数基本定理
lyc
01-31 2823
欧几里得： 欧几里得算法： 定理1：整数a≥b＞0，令r0=a,r1=b如果我们做带余除法得到rj=r(j+1)q(j+1)+r(j+2),且0＜r(j+2)＜r(j+1),j=0,1,2,…,n-2且r(n+1)=0，那么(a,b)=rn,即最后一个非零余数 从定理中我们看到通过带余除法，在每一步中被除数和除数被更小的数代替，这些更小的数实际上是每一步中的除数和余数么运算直到余数为0时终止
算数基本定理 + 例题
ACM_Cmy的博客
10-05 707
算数基本定理即质因子分解定理，顾名思义，将一个数的所有质因子，及每个质因子的数量分解出来。（算数基本定理是数论的一个公理） 在代码的实现的时候不能直接暴力，太慢，一般配合欧拉筛，这里欧拉筛的作用不是素数打表，而是求所有小于N的自然数的最小质因子，及minp。及对任意一个x都让他除尽minp[x]，到x % minp[x] 不为0为止，之后再让新的x 除尽 新的minp[x]，x为1为止。 看道板子题 1295. X的因子链 输入正整数 X，求 X 的大于 1 的因子组成的满足任意前一项都能整除后一项的严格递
数论6——算数基本定理（唯一分解定理）
T.J的博客
09-10 902
算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3…Pnan，这里P1<P2<P3…<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。最早证明是由欧几里得给出的，现代是由陈述证明。此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。——来自百度百科 百度百科讲的很好， 任何一个合数都可...
【算数基本定理(唯一分解定理)】Aladdin and the Flying Carpet LightOJ - 1341
BlessingXRY的博客
10-11 685
Think: 1知识点：算数基本定理(唯一分解定理) 算术基本定理的几个应用： 注：p1, p2, pi都是素数 同时全体正因数的和也可以写作： ——“算数基本定理”参考博客地址2题意：输入a, b(1 ≤ b ≤ a ≤ 1e12)，a代表一个矩形的面积，b表示矩形中最小的那条边至少长度为b，询问有多少个符合条件的矩形 注：题意要去本题目中的矩形不是正方形 3解题思路：
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