【JZOJ3293】【BZOJ4416】【luoguP3989】阶乘字符串

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本文介绍了一种高效算法，用于判断一个由前n个小写字母组成的串是否为阶乘字符串，即该串是否包含所有n!种可能的全排列子序列。通过状压动态规划方法，实现了快速判定，特别适用于字符串长度不大于21的情况。

description

给定一个由前n个小写字母组成的串S。

串S是阶乘字符串当且仅当前n个小写字母的全排列（共n!种）都作为S的子序列（可以不连续）出现。

由这个定义出发，可以得到一个简单的枚举法去验证，但是它实在太慢了。所以现在请你设计一个算法，在1秒内判断出给定的串是否是阶乘字符串。

analysis

状压 $D P$
不知道为什么 $22$ 个字母或以上的都不合法
设 $f [S]$ 表示 $S$ 状态中为 $1$ 的字母的全排列全都出现过的最前位置
转移就是在某个全排列的末尾插上一个新字母，枚举新字母转移
先预处理出每个位置到某下一字母的最前位置，就可以容易地 $D P$ 了

code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 2100000
#define INF 1000000007
#define ll long long
#define fo(i,a,b) for (ll i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (ll i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll f[MAXN];
ll g[500][26];
char st[500];
ll n,T,len;

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
int main()
{
	freopen("T2.in","r",stdin);
	T=read();
	while (T--)
	{
		n=read(),scanf("\n%s",st+1);
		if (n>21){printf("NO\n");continue;}
		len=strlen(st+1);
		fo(i,0,n-1)g[len][i]=g[len+1][i]=len+1;
		fd(i,len-1,0)
		{
			fo(j,0,n-1)g[i][j]=g[i+1][j];
			g[i][st[i+1]-'a']=i+1;
		}
		memset(f,0,sizeof(f));
		fo(status,1,(1<<n)-1)
		{
			fo(i,0,n-1)if (status&(1<<i))
			f[status]=max(f[status],g[f[status^(1<<i)]][i]);
		}
		printf(f[(1<<n)-1]==len+1?"NO\n":"YES\n");
	}
	return 0;
}