【BZOJ4416】阶乘字符串（SHOI2013）-状压DP

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测试地址：阶乘字符串
做法：本题需要用到状压DP。
首先，根据证明（直觉），满足条件的字符串的最小长度仅仅比 $n^2$ 小一点点，因此当 $n>21$ 时，直接输出NO即可。
于是我们就把 $n$ 缩减到了 $21$ 的范围，就可以考虑状压了。令 $f(i)$ 为包含集合 $i$ 的所有全排列的最短前缀，而 $nxt(i,j)$ 为第 $i$ 个字符后第一个字符 $j$ 的位置，那么有：
$f(i)=\max\{nxt(f(i-\{x\}),x)|x\in i\}$
上式的含义是，枚举集合 $i$ 内的一个字符 $x$ ，求包含以字符 $x$ 结尾，前面为其余字符的全排列的最短前缀，那么这些条件都要满足的话，答案显然就是它们的最大值。于是我们求出 $f(S)$ （ $S$ 为字符集）后，判断一下它是不是不超过字符串长度即可，时间复杂度为 $O(n2^n)$ 。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,len,nxt[460][22],f[2200000];
char s[460];

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s);
        len=strlen(s);

        if (n>21)
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }

        for(int i=0;i<n;i++)
            nxt[len][i]=len;
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
                nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
            nxt[i][s[i]-'a']=i;
        }

        int now=0;
        for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        {
            if (i==(1<<now))
            {
                f[i]=nxt[0][now];
                now++;
                continue;
            }
            f[i]=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
                if (i&(1<<j))
                    f[i]=max(f[i],nxt[f[i^(1<<j)]][j]);
        }
        if (f[(1<<n)-1]<len) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }

    return 0;
}