[BZOJ 4416][Shoi2013]阶乘字符串

最新推荐文章于 2024-08-11 21:46:22 发布

__Horizon__

最新推荐文章于 2024-08-11 21:46:22 发布

阅读量1.1k

点赞数

分类专栏： DP--状压。插头数据结构--字符串文章标签：状压DP 序列自动机

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Horizon_SMZ/article/details/50905084

版权

数据结构--字符串同时被 2 个专栏收录

15 篇文章

订阅专栏

DP--状压。插头

6 篇文章

订阅专栏

这篇博客探讨了BZOJ 4416题目的解决方案，重点在于利用状压DP和序列自动机来处理阶乘字符串的问题。博主提到限制条件|S|≤450，并指出通过找到出现状态集合为i的最短前缀的最后一个位置，判断dp[S - 1]是否小于等于|S|，来解决这个问题。此外，还讨论了n为何限定在20以内，因为当n大于21时，根据组合数学原理，450个字符无法构成n!个不同的序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

不过话说我需要一些严谨的证明

证明n≤20吧QAQ

~~其实蒙一蒙也没有关系啦~~

应该是|S|≤450限制了一下

利用序列自动机，计算出出现状态集合为i的最短前缀的最后一个位置

然后判断dp[S - 1] ≤ |S|就可以啦QAQ。。

~~不要问我为什么n≤20~~

求大神证明OTZ

补:

然后某广告犇告诉博主蒟蒻

当n≥21的时候

假设|S| = 450

在|S|中任意取21个数字

C(450, 21) < 21！

说明这450个字符不能完全凑成n!个序列。

经过证明，当n>21时更不能凑成n!个序列

跪AD犇%%%OTZ

#include 
   
   
    
    
#include 
    
    
     
     
#include 
     
     
      
      
#include 
      
      
       
       
#define maxn 500
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, N;
char s[maxn];

int st[maxn][26], pre[26];
void init(){memset(st, 0, sizeof st);}

int dp[5000000];
bool Extend(){
	if(n > 21)return false;
	memset(pre, 0, sizeof pre);
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	    st[N + 1][i] = pre[i] = N + 1;
	for(int i = N; i; i --){
		for(int j = 0; j < n; j ++)
			st[i][j] = pre[j];
		pre[s[i] - 'a'] = i;
	}
	for(int j = 0; j < n; j ++)
		st[0][j] = pre[j];
	int S = 1 << n;
	for(int i = 0; i < S; i ++)dp[i] = 0;
	for(int i = 1; i < S; i ++)
		for(int j = 0; j < 26; j ++)
			if(i >> j & 1)
				dp[i] = max(dp[i], st[dp[i ^ (1 << j)]][j]);
	return dp[S - 1] <= N;
}


int main(){
	int test;
	scanf("%d", &test);

	while(test --){
		init();
		scanf("%d%s", &n, s + 1);
		N = strlen(s + 1);
		if(Extend())puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}