BZOJ4416: [Shoi2013]阶乘字符串

BZOJ4416: [Shoi2013]阶乘字符串

状压dp

题解：

据说$n>21$无解？
据说合法的串最短是$O(n^2)$级别的？
不知道。。。

对于$n<=21$的情况，
设$f[S]$表示原串的最短前缀的结束位置，这个前缀是以S为字符集合的阶乘字符串。
设$g[i][x]$表示在后缀$[i+1,n]$中x这个字符第一次出现的位置。

枚举S中的字母x，f[S]=max{ g[ f[S-x][x] ][x] }
解释一下，以3为例：
1. 123
2. 132
3. 213
4. 231
5. 312
6. 321
$f[1、2、3]$用到的状态有：
$g[ f[1、2] ][3]$ 保证(1)(3)出现过的最短前缀
$g[ f[1、3] ][2]$ 保证(2)(5)出现过……
$g[ f[2、3] ][1]$ 保证(4)(6)出现过……
这几个取max就得到$f[1、2、3]$.

Code：

http://www.cnblogs.com/clrs97/p/5248729.html

#include<cstdio>
#include<cstring>
int T,n,m,i,j,k,t,g[500][26];char a[500];short f[1<<21];
inline void up(int x){if(x>t)t=x;}
int main(){
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d%s",&n,a+1);m=strlen(a+1);
    if(n>21){puts("NO");continue;}
    for(j=0;j<n;j++)g[m][j]=g[m+1][j]=m+1;
    for(i=m;i;i--){
      for(j=0;j<n;j++)g[i-1][j]=g[i][j];
      g[i-1][a[i]-'a']=i;
    }
    for(i=1;i<1<<n;i++){
      for(t=0,j=i;j;j-=j&-j)k=__builtin_ctz(j),up(g[f[i^(1<<k)]][k]);
      f[i]=t;
    }
    puts(f[(1<<n)-1]>m?"NO":"YES");
  }
  return 0;
}