【JZOJ1913】【BZOJ2124】等差子序列

description

给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N (Len>=3)，
使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

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analysis

• 找出一个长度为$3$的等差序列即可满足要求，长度为$3$的都没有，更长的序列也不存在

• 暴力可以枚举每一个$a[i]$，然后枚举$x$，判断$a[i]-x,a[i]+x$是否在$i$位置前后，考虑优化这个$O(n^2)$

• 从前往后插入每一个数，设当前位的数字是$x$，若当前位一定不是某等差序列的中间位，意味着与$x$差相同的每一对数都出现过了

• 如果在数的映射上，以$x$为中心的$01$串是回文串，则当前位为中间的等差序列不存在，否则就存在，这个比较好理解

• 那么维护顺序、逆序的$01$串哈希就用线段树，从而快速判断回文串，时间复杂度$O(n\log n)$

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>