【JZOJ1913】【BZOJ2124】等差子序列

该博客探讨了如何在给定的排列中找到等差子序列的问题。作者指出,只要找到一个长度为3的等差序列,就能满足条件。文章分析了暴力求解的O(n^2)复杂度,并提出优化方案,利用回文串的概念来判断是否存在满足条件的等差序列。通过维护顺序和逆序01串的哈希,并使用线段树进行回文串判断,实现了O(nlogn)的时间复杂度解决方案。

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description

给一个1到N的排列{Ai},询问是否存在1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N (Len>=3),
使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。


analysis

  • 找出一个长度为333的等差序列即可满足要求,长度为333的都没有,更长的序列也不存在

  • 暴力可以枚举每一个a[i]a[i]a[i],然后枚举xxx,判断a[i]−x,a[i]+xa[i]-x,a[i]+xa[i]x,a[i]+x是否在iii位置前后,考虑优化这个O(n2)O(n^2)O(n2)

  • 从前往后插入每一个数,设当前位的数字是xxx,若当前位一定不是某等差序列的中间位,意味着与xxx差相同的每一对数都出现过了

  • 如果在数的映射上,以xxx为中心的010101串是回文串,则当前位为中间的等差序列不存在,否则就存在,这个比较好理解

  • 那么维护顺序、逆序的010101串哈希就用线段树,从而快速判断回文串,时间复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)


code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include
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