BZOJ_P4416 [SHOI2013]阶乘字符串(状态压缩动态规划)

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Description
给定一个由前n个小写字母组成的串S。
串S是阶乘字符串当且仅当前n个小写字母的全排列(共n!种)都作为S的子序列(可以不连续)出现。
由这个定义出发,可以得到一个简单的枚举法去验证,但是它实在太慢了。所以现在请你设计一个算法,在1秒内判断出给定的串是否是阶乘字符串。

Input
输入第1行一个整数T,表示这个文件中会有T组数据。
接下来分T个块,每块2行:
第1行一个正整数n,表示S由前n个小写字母组成。
第2行一个字符串S。

Output
对于每组数据,分别输出一行。每行是YES或者NO,表示该数据对应的串S是否是阶乘字符串。

Sample Input
2
2
bbaa
2
aba

Sample Output
NO
YES

【样例解释】
第一组数据中,ab这个串没有作为子序列出现。
N<=26
T<=5
|S|<=450

HINT
Source

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 455
char s[N];int p[N][26],f[1<<21];
int w[26];
int t,n,m,lim;char ch;
int main(){
    scanf("%d",&t);for(int i=0;i<26;i++) w[i]=1<<i;
    while(t--){
        scanf("%d",&n),m=0,lim=(1<<n);
        memset(f,0,sizeof(f));memset(p,0,sizeof(p));
        while(ch>'z'||ch<'a') ch=getchar();
        while(ch>='a'&&ch<='z') m++,s[m]=ch-'a',p[m-1][ch-'a']=m,ch=getchar();
        if(n>21){puts("NO");continue;}
        for(int i=0;i<n;++i) p[m][i]=p[m+1][i]=m+1;
        for(int j=0;j<n;j++) for(int i=m-1;~i;--i)if(!p[i][j]) p[i][j]=p[i+1][j];
        for(int S=1;S<lim;++S){
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(w[i]&S)
                    f[S]=max(f[S],p[f[S^w[i]]][i]);
            }
        }
        if(f[lim-1]!=m+1) puts("YES");else puts("NO");
    }
    return 0; 
}
### BZOJ1461 字符串匹配 题解 针对BZOJ1461字符串匹配问题,解决方法涉及到了KMP算法以及树状数组的应用。对于此类问题,朴素的算法无法满足时间效率的要求,因为其复杂度可能高达O(ML²),其中M代表模式串的数量,L为平均长度[^2]。 为了提高效率,在这个问题中采用了更先进的技术组合——即利用KMP算法来预处理模式串,并通过构建失配树(也称为失败指针),使得可以在主串上高效地滑动窗口并检测多个模式串的存在情况。具体来说: - **前缀函数与KMP准备阶段**:先对每一个给定的模式串执行一次KMP算法中的pre_kmp操作,得到各个模式串对应的next数组。 - **建立失配树结构**:基于所有模式串共同构成的一棵Trie树基础上进一步扩展成带有失配链接指向的AC自动机形式;当遇到某个节点不存在对应字符转移路径时,则沿用该处失配链路直至找到合适的目标或者回到根部重新开始尝试其他分支。 - **查询过程**:遍历整个待查文本序列的同时维护当前状态处于哪一层级下的哪个子结点之中,每当成功匹配到完整的单词就更新计数值至相应位置上的f_i变量里去记录下这一事实。 下面是简化版Python代码片段用于说明上述逻辑框架: ```python from collections import defaultdict def build_ac_automaton(patterns): trie = {} fail = [None]*len(patterns) # 构建 Trie 树 for i,pattern in enumerate(patterns): node = trie for char in pattern: if char not in node: node[char]={} node=node[char] node['#']=i queue=[trie] while queue: current=queue.pop() for key,value in list(current.items()): if isinstance(value,int):continue if key=='#': continue parent=current[key] p=fail[current is trie and 0 or id(current)] while True: next_p=p and p.get(key,None) if next_p:break elif p==0: value['fail']=trie break else:p=fail[id(p)] if 'fail'not in value:value['fail']=next_p queue.append(parent) return trie,fail def solve(text, patterns): n=len(text) m=len(patterns) f=[defaultdict(int)for _in range(n)] ac_trie,_=build_ac_automaton(patterns) state=ac_trie for idx,char in enumerate(text+'$',start=-1): while True: trans=state.get(char,state.get('#',{}).get('fail')) if trans!=None: state=trans break elif '#'in state: state[state['#']['fail']] else: state=ac_trie cur_state=state while cur_state!={}and'#'in cur_state: matched_pattern_idx=cur_state['#'] f[idx][matched_pattern_idx]+=1 cur_state=cur_state['fail'] result=[] for i in range(len(f)-1): row=list(f[i].values()) if any(row): result.extend([sum((row[:j+1]))for j,x in enumerate(row[::-1])if x>0]) return sum(result) patterns=["ab","bc"] text="abc" print(solve(text,text)) #[^4] ```
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